Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-5, 4) hat und durch den Punkt (6.125) verläuft?

Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-5, 4) hat und durch den Punkt (6.125) verläuft?
Anonim

Antworten:

# y = (x + 5) ^ 2 + 4 #

Erläuterung:

Die allgemeine Scheitelpunktform für eine Parabel mit Scheitelpunkt an # (a, b) # ist

#Farbe (Weiß) ("XXX") Farbe (Magenta) y = Farbe (Grün) m (Farbe (Cyan) X-Farbe (Rot) a) ^ 2 + Farbe (Blau) b #

Für den Scheitelpunkt # (Farbe (rot) a, Farbe (blau) b) = (Farbe (rot) (- 5), Farbe (blau) 4) # das wird

#Farbe (Weiß) ("XXX") Farbe (Magenta) y = Farbe (Grün) m (Farbe (Cyan) X-Farbe (Rot) ((- 5))) ^ 2 + Farbe (Blau) 4 #

#Farbe (weiß) ("XXXX") = Farbe (grün) m (x + 5) ^ 2 + Farbe (blau) 4 #

Da gilt diese Gleichung für den Punkt # (Farbe (Cyan) x, Farbe (Magenta) y) = (Farbe (Cyan) 6, Farbe (Magenta) 125) #

#Farbe (Weiß) ("XXX") Farbe (Magenta) (125) = Farbe (Grün) m (Farbe (Cyan) 6 + 5) ^ 2 + Farbe (Blau) (4 #)

#Farbe (weiß) ("XXXXX") = Farbe (grün) m * 11 ^ 2 + Farbe (blau) 4 #

#Farbe (weiß) ("XXXXX") = 121Farbe (grün) m + Farbe (blau) 4 #

#rarrcolor (weiß) ("X") 121 = 121Farbe (grün) m #

#rarrcolor (weiß) ("X") Farbe (grün) m = 1 #

und die Gleichung ist

#Farbe (Weiß) ("XXX") Farbe (Magenta) y = Farbe (Grün) 1 (Farbe (Cyan) x + 5) ^ 2 + 4 #