Antworten:
Chi-Quadrat-Verteilungen können verwendet werden, um statistische Größen zu beschreiben, die eine Funktion einer Quadratsumme sind.
Erläuterung:
Die Verteilung des Chi-Quadrats ist die Verteilung eines Wertes, der die Summe der Quadrate von ist
Das PDF der Chi Squared-Distribution wird bereitgestellt von:
Woher
Der Nutzen der Chi-Quadrat-Verteilung liegt in der Modellierung von Dingen, die die Summe der Quadratwerte enthalten. Zwei konkrete Beispiele sind:
- Analyse von Varianzprüfungen (Varianz ist eine Summe von Quadratwerten)
- Anpassungsgüte (für kleinste Quadrate passt, wenn der Fehler eine Summe von Quadratwerten ist)
Genommen von:
Ein Objekt mit einer Masse von 8 kg befindet sich auf einer Rampe mit einer Steigung von pi / 8. Wenn das Objekt mit einer Kraft von 7 N an der Rampe nach oben gedrückt wird, wie hoch ist dann der minimale Haftreibungskoeffizient, damit das Objekt bleiben kann?
Die Gesamtkraft, die entlang der Ebene auf das Objekt nach unten wirkt, ist mg sin ((pi) / 8) = 8 * 9,8 * sin ((pi) / 8) = 30N. Die aufgebrachte Kraft ist entlang der Ebene 7N nach oben. Die Nettokraft auf das Objekt beträgt also 30-7 = 23N entlang der Ebene. Daher sollte eine statische Reibungskraft, die zum Ausgleich dieses Kraftbetrags wirken muss, entlang der Ebene nach oben wirken. Hier ist die statische Reibungskraft, die wirken kann, mu mg cos ((pi) / 8) = 72,42 mN (wobei mu der Koeffizient der statischen Reibungskraft ist). Also 72,42 mu = 23 oder mu = 0,32
Eine Feder mit einer Konstante von 4 (kg) / s ^ 2 liegt mit einem Ende an einer Wand auf dem Boden. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg und einer Geschwindigkeit von 3 m / s kollidiert mit der Feder und drückt sie zusammen, bis sie sich nicht mehr bewegt. Wie viel komprimiert die Feder?
Die Feder wird 1,5 m komprimiert. Sie können dies mit dem Hooke'schen Gesetz berechnen: F = -kx F ist die Kraft, die auf die Feder ausgeübt wird, k ist die Federkonstante und x ist der Abstand, den die Feder komprimiert. Sie versuchen x zu finden. Sie müssen k kennen (Sie haben dies bereits) und F. Sie können F berechnen, indem Sie F = ma verwenden, wobei m Masse und a Beschleunigung ist. Sie erhalten die Masse, müssen aber die Beschleunigung kennen. Um die Beschleunigung (oder die Verzögerung in diesem Fall) mit den Informationen zu ermitteln, die Sie haben, verwenden Sie diese bequeme Um
Ein Objekt mit einer Masse von 5 kg befindet sich auf einer Rampe mit einer Steigung von pi / 12. Wenn das Objekt mit einer Kraft von 2 N an der Rampe nach oben gedrückt wird, wie hoch ist dann der minimale Haftreibungskoeffizient, damit das Objekt bleiben kann?
Betrachten wir die Gesamtkraft auf das Objekt: 2N die Neigung nach oben. mgsin (pi / 12) ~ 12,68 N nach unten. Daher ist die Gesamtkraft 10,68N nach unten. Nun wird die Reibungskraft als Mumgcostheta angegeben, was sich in diesem Fall auf ~ 47,33 mu N vereinfacht, also mu = 10,68 / 47,33 ~ 0,23. Anmerkung: Wäre da nicht die zusätzliche Kraft gewesen, mu = Tantheta