Eine Feder mit einer Konstante von 4 (kg) / s ^ 2 liegt mit einem Ende an einer Wand auf dem Boden. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg und einer Geschwindigkeit von 3 m / s kollidiert mit der Feder und drückt sie zusammen, bis sie sich nicht mehr bewegt. Wie viel komprimiert die Feder?

Antworten:

Die Feder wird komprimiert #1.5#m.

Erläuterung:

Sie können dies nach Hookes Gesetz berechnen:

# F = -kx #

# F # ist die Kraft, die auf die Feder ausgeübt wird, # k # ist die Federkonstante und # x # ist der Abstand, den die Feder komprimiert. Du versuchst zu finden # x #. Du musst wissen # k # (Sie haben das schon), und # F #.

Sie können berechnen # F # durch die Nutzung # F = ma #, woher # m # ist Masse und #ein# ist Beschleunigung. Sie erhalten die Masse, müssen aber die Beschleunigung kennen.

Um die Beschleunigung (oder Verzögerung in diesem Fall) mit den Informationen zu ermitteln, die Sie haben, verwenden Sie diese bequeme Neuordnung der Bewegungsgesetze:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

woher # v # ist die Endgeschwindigkeit, # u # ist die Anfangsgeschwindigkeit, #ein# ist die Beschleunigung und # s # ist die zurückgelegte Entfernung. # s # hier ist das gleiche wie # x # (die Entfernung, die die Feder komprimiert = die Entfernung, die das Objekt vor dem Anhalten zurücklegt).

Ersetzen Sie die Werte, die Sie kennen

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (Endgeschwindigkeit ist #0# wie das Objekt zum Stillstand kommt)

#a = frac {-9} {2x} # (umordnen für #ein#)

Beachten Sie, dass die Beschleunigung negativ ist. Dies liegt daran, dass sich das Objekt verlangsamt (verlangsamt).

Ersetzen Sie diese Gleichung durch #ein# in # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Du weißt, dass # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Der Faktor von #2# storniert)

Ersetzen Sie diese Gleichung durch # F # in die Gleichung für Hookes Gesetz:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Neu anordnen für # x #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Die Minuszeichen streichen. Sie sind gegeben # k = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Lösen für # x #)

#x = frac {3} {2} = 1.5 #

Wenn Sie in SI-Einheiten arbeiten, hat diese Entfernung Meter.

Die Feder wird komprimiert #1.5#m.

Eine Feder mit einer Konstante von 9 (kg) / s ^ 2 liegt am Boden, wobei ein Ende an einer Wand befestigt ist. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg und einer Geschwindigkeit von 7 m / s kollidiert mit der Feder und drückt sie zusammen, bis sie sich nicht mehr bewegt. Wie viel komprimiert die Feder?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 Die kinetische Energie des Objekts E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 Die potentielle Energie des Federspeichers E_k = E_p "Energieerhaltung" annullieren (1/2) * m * v ^ 2 = annullieren (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Eine Feder mit einer Konstante von 5 (kg) / s ^ 2 liegt am Boden, wobei ein Ende an einer Wand befestigt ist. Ein Objekt mit einer Masse von 6 kg und einer Geschwindigkeit von 12 m / s kollidiert mit der Feder und drückt sie zusammen, bis sie sich nicht mehr bewegt. Wie viel komprimiert die Feder?

12m Wir können Energie sparen. Anfänglich; Kinetische Energie der Masse: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Schließlich: Kinetische Energie der Masse: 0 Potentielle Energie: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 Gleichstellen ergibt sich: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~ 12m * Ich wäre es so glücklich, wenn k und m gleich sind.

Eine Feder mit einer Konstante von 12 (kg) / s ^ 2 liegt am Boden, wobei ein Ende an einer Wand befestigt ist. Ein Objekt mit einer Masse von 8 kg und einer Geschwindigkeit von 3 m / s kollidiert mit der Feder und drückt sie zusammen, bis sie sich nicht mehr bewegt. Wie viel komprimiert die Feder?

Sqrt6m Berücksichtigen Sie die Anfangs- und Endbedingungen der beiden Objekte (nämlich Feder und Masse): Anfangs: Feder liegt im Ruhezustand, potentielle Energie = 0 Masse bewegt sich, kinetische Energie = 1 / 2mv ^ 2 Schließlich: Feder wird komprimiert. potentielle Energie = 1 / 2kx ^ 2 Masse wird gestoppt, kinetische Energie = 0 Bei der Energieerhaltung (wenn keine Energie in die Umgebung abgegeben wird) gilt: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 = > stornieren (1/2) mv ^ 2 = stornieren (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kg ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m