Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = x - (x ^ 2) im Intervall [0,2]?

Antworten:

Der durchschnittliche Wert von # f # auf # a, b} # ist # 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #.

Erläuterung:

Für diese Funktion bekomme ich in diesem Intervall #-1/3#

Ave# = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (x-x ^ 2) dx #

# = 1/2 x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 #

# = 1/2(4/2-8/3)-(0)#

# = 1/2(-2/3) = -1/3#

Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = (x-1) ^ 2 im Intervall [1,5]?

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Durchschnitt aller Punkte von f (x) in [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1/3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (t) = te ^ (- t ^ 2) im Intervall [0,5]?

Es ist 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)

Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = 18x + 8 im Intervall [0,10]?

98 Der Durchschnittswert von f auf [a, b] beträgt 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx. Für dieses Problem ist das 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98.