Auflösen für den Exponenten von x? + Beispiel

Auflösen für den Exponenten von x? + Beispiel
Anonim

Antworten:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Erläuterung:

Beachten Sie, dass wenn #x> 0 # dann:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Ebenfalls:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Ebenfalls:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

In dem gegebenen Beispiel können wir genauso gut annehmen #x> 0 # da wir sonst mit nicht-realen Werten konfrontiert werden #x <0 # und undefinierter Wert für #x = 0 #.

Also finden wir:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^) (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#Farbe (weiß) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#Farbe (weiß) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#Farbe (weiß) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#Farbe (weiß) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#Farbe (weiß) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#Farbe (weiß) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Antworten:

# x ^ (- 1/36) #

Erläuterung:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

Es gibt mehrere Indexgesetze, aber keiner ist wichtiger als ein anderer, also wenden Sie sie in beliebiger Reihenfolge an.

Ein nützliches Gesetz ist: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Beachten Sie, dass der Index im angegebenen Bruchteil negativ ist.

Lassen Sie uns das Negative loswerden.

# (Farbe (blau) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) ^ Farbe (rot) (-1) / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (Farbe (blau) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) Farbe (rot) (1/3) #

Rufe das Gesetz zurück # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "und" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Lassen Sie uns mit diesem Gesetz alle negativen Indizes loswerden.

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Erinnern: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # fügen Sie die Indizes hinzu

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12)) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Erinnern: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # subtrahieren Sie die Indizes

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Erinnern:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # multiplizieren Sie die Indizes

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #