Was ist die Gleichung der Linie, die durch (34,5) und (4, -31) geht?

Antworten:

#y = (6x-179) / 5 #.

Erläuterung:

Wir werden die Koordinaten wie folgt einrichten:

#(34, 5)#

#(4, -31)#.

Jetzt subtrahieren wir die # x #s und die # y #s.

#34 - 4 = 30#, #5 -(-31) = 36#.

Wir teilen den Unterschied jetzt auf # y # über das in # x #.

#36/30 = 6/5#.

So # m # (Gradient) #= 6/5#.

Gleichung einer geraden Linie:

#y = mx + c #. Also lass uns finden # c #. Wir ersetzen Werte von allen Koordinaten und von # m #:

# 5 = 6/5 * 34 + c #, # 5 = 204/5 + c #, #c = 5 - 204/5 #, #c = -179 / 5 #. So, #y = (6x-179) / 5 #.

Antworten:

#Farbe (blau) (y = 6 / 5x-35,8) #

Erläuterung:

Die Standardformel lautet:

#Farbe (blau) (y = mx + c ………………………. (1)) #

Wobei m die Steigung (Gradient) und c der Punkt ist, an dem das Diagramm in diesem Zusammenhang die y-Achse kreuzt.

Der Gradient ist der Betrag von y nach oben (oder nach unten) für die x-Achse. #color (blau) ("Immer von links nach rechts betrachtet.") #

So #m -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = ((-31) -5) / (4-34) #

Wie #(34,5)# wird zuerst aufgeführt, Sie nehmen an, dass dies der am weitesten links liegende Punkt der beiden ist.

# m = (-36) / (- 30) # negative in negative teilen ergibt positive

#Farbe (blau) (m = (36) / (30) = 6/5 ……………………. (2)) #

Ersetzen Sie (2) in (1) mit:

#Farbe (blau) (y = 6 / 5x + c ………………………. (3)) #

Jetzt müssen wir nur noch x und y durch bekannte Werte ersetzen, um diese für c zu erhalten

Lassen # (x, y) -> (34,5) #

Dann # y = 6 / 5x + c "" # wird:

#Farbe (braun) (5 = (6/5 mal 34) + c) # #color (weiß) (xxx) #Klammern nur zur Gruppierung

Subtrahieren #Farbe (grün) ((6/5 mal 34)) # von beiden Seiten geben

#Farbe (braun) (5) -Farbe (grün) ((6/5 mal 34)) Farbe (weiß) (xx) = Farbe (weiß) (xx) Farbe (braun) ((6/5 mal 34)) -Farbe (grün) ((6/5 mal 34)) Farbe (braun) (+ c) #

# c = 5- (6/5-mal 34) #

#Farbe (blau) (c = -35.8 ……………………………… (4)) #

Ersetzen Sie (4) in (3) mit:

#Farbe (blau) (y = 6 / 5x-35,8) #