Was ist die Halbwertszeit von (Na ^ 24), wenn ein wissenschaftlicher Mitarbeiter 160 mg radioaktives Natrium (Na ^ 24) herstellte und fand, dass 45 Stunden später nur noch 20 mg übrig waren?

Antworten:

#color (blau) ("Die Halbwertszeit beträgt 15 Stunden.") #

Erläuterung:

Wir müssen eine Gleichung der Form finden:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Woher:

#bb (A (t)) = # die Menge nach dem Zeitpunkt t.

#bb (A (0) = # der Betrag am Anfang. d.h. t = 0.

# bbk = # der Wachstums- / Zerfallsfaktor.

# bbe = # Eulers Nummer.

# bbt = # Zeit, in diesem Fall Stunden.

Wir sind gegeben:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

Wir müssen lösen für # bbk #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

Durch 160 teilen:

# 1/8 = e ^ (45k) #

Natürliche Logarithmen beider Seiten:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

Daher:

#ln (1/8) = 45k #

Division durch 45:

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (In (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (In (1/8)) #

#A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) #

Da definitionsgemäß die Halbwertszeit der Zeitraum ist, in dem wir die Hälfte des Startbetrags haben:

#A (t) = 80 #

Also müssen wir für t in lösen:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (t / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (t / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (t / 45) #

Natürliche Logarithmen nehmen:

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = t = 15 #

Die Halbwertszeit beträgt 15 Stunden.

Antworten:

15 Stunden

Erläuterung:

Schneller Weg

Da halbiert sich die Menge einer zerfallenden Substanz jeder Halbwertzeit (daher der Name), die Halbierung der Menge in Schritten erfordert 3 Schritte, um von 160 auf 20 zu gelangen:

# 160 bis 80 bis 40 bis 20 #

Und #45 = 3 * 15#

Die Halbwertszeit beträgt also 15 Jahre.

Formaler Weg

Für die Halbwertszeit # tau #, woher # X (t) # ist die Menge (Masse / Anzahl der Teilchen / etc), die zum Zeitpunkt t übrig ist:

#X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad Quadrat #

So:

#X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

Die angegebenen Werte einstecken #Quadrat#:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / tau) #

#implies (1/2) ^ (45 / tau) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

#implies 45 / tau = 3 impliziert tau = 15 #

Die Anzahl der Hühner für die Anzahl der Enten auf einem Bauernhof betrug 6: 5. Nach dem Verkauf von 63 Enten waren dreimal so viele Hühner übrig, wie Enten übrig waren. Wie viele Hühner und Enten gab es am Ende überhaupt auf der Farm?

Die Anzahl der Hühner und Enten am Ende beträgt 168. Es sei 6x und 5x die Anzahl der Hühner und Enten, die sich auf der Farm befanden. Nachdem 63 Enten verkauft wurden, waren die restlichen Enten (5x-63) an Zahl. Nun unter der Bedingung 6x: (5x-63) = 3: 1 oder (6x) / (5x-63) = 3/1 oder 6x = 15x-189 oder 9x = 189 oder x = 189/9 = 21 Gesamtzahl von Hühner und Enten sind am Ende (6x) + (5x-63) = 11x-63 = 11 * 21-63 = 231-63 = 168 in der Anzahl. [Ans]

Pete arbeitete 6 Stunden und berechnete Millie 190 Dollar. Rosalee arbeitete 7 Stunden und berechnete 210 Dollar. Wenn die Gebühr von Pete eine lineare Funktion der Anzahl der geleisteten Stunden ist, finden Sie die Formel für die Rate von Pete und wie viel würde er für die Arbeit von 2 Stunden für Fred berechnen?

Sehen Sie einen Schritt Prozess unten; Die lineare Gleichung für die Rate von Pete lautet: x = 190/6 = 31.67y Wobei x die Ladung und y die Zeit in Stunden ist. Für 2 Stunden y = $ 31.67 (2) y = $ 63.34 Hoffe, das hilft!

Ein wissenschaftlicher Mitarbeiter stellte 160 mg radioaktives Natrium (Na ^ 24) her und stellte fest, dass 45 Stunden später nur noch 20 mg übrig blieben. Wie viel von den ursprünglichen 20 mg würden in 12 Stunden übrig bleiben?

= 11,49 mg bleibt übrig. Die Zerfallsrate sei x pro Stunde. Wir können also 160 (x) ^ 45 = 20 oder x ^ 45 = 20/60 oder x ^ 45 = 1/8 oder x = Wurzel45 (1/8) schreiben ) oder x = 0,955 Nach 12 Stunden verbleiben 20 (0,955) ^ 12 = 20 (0,57) = 11,49 mg