Was ist der Scheitelpunkt von y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Antworten:

(#1.25,-26.75#).

Erläuterung:

Ihre Startgleichung lautet:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Der einfachste Weg, dies zu lösen, besteht darin, die Erweiterung zu erweitern # (x-6) ^ 2 #, addieren Sie alles, um es in die Standardform zu bringen, und verwenden Sie dann die Scheitelpunktgleichung für die Standardform, um den Scheitelpunkt zu finden.

So verwenden Sie die Quadratmethode, um zwei Binome zu multiplizieren (Ein Binom ist eine Sache mit zwei Ausdrücken; normalerweise eine Variable und eine bestimmte Zahl, wie x-6.):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(Entschuldigung für schlechte Formatierung)

Sie erstellen ein Quadrat, unterteilen es in vier kleinere Quadrate (wie das Fenstersymbol), und legen Sie ein Binom auf die linke und eine vertikal auf die linke Seite. Multipliziere dann für jedes Kästchen den Begriff des Binomials (Das Ding außerhalb des Kästchens) oben und links davon.

# (x-6) ^ 2 # erweitert ist # x ^ 2-12x + 36 #was bedeutet, dass die vollständige Gleichung lautet # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Das vereinfacht sich zu:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Addieren Sie einfach die gleichen Begriffe.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Die ganze Gleichung in Standardform (# ax ^ 2 + bx + c # form) ist # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Die Scheitelpunktgleichung # (- b) / (2a) #gibt den x-Wert des Scheitelpunkts an. Hier ist 10 b und -4 a, also müssen wir lösen #(-10)/-8#. Das vereinfacht sich auf 5/4 oder 1,25.

Um den y-Wert des Scheitelpunkts zu finden, müssen wir den x-Wert in die Gleichung einfügen.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Der y-Wert des Scheitelpunkts beträgt -26,75, der Scheitelpunkt ist also (#1.25,-26.75#).

Und um es zu überprüfen, hier ist der Graph:

Graph {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}