Was ist ein Beispiel für die Verwendung der quadratischen Formel?

Angenommen, Sie haben eine Funktion, die durch dargestellt wird #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C #.

Wir können die quadratische Formel verwenden, um die Nullen dieser Funktion durch Setzen zu finden #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Technisch können wir auch komplexe Wurzeln dafür finden, aber normalerweise wird man gebeten, nur mit echten Wurzeln zu arbeiten. Die quadratische Formel wird dargestellt als:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… wobei x die x-Koordinate der Null darstellt.

Ob # B ^ 2 -4AC <0 #werden wir uns mit komplexen Wurzeln beschäftigen, und wenn # B ^ 2 - 4AC> = 0 #werden wir echte Wurzeln haben.

Betrachten Sie als Beispiel die Funktion # x ^ 2 -13x + 12 #. Hier,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Dann hätten wir für die quadratische Formel:

# x = (13 + - Quadrat ((-13) - 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - Quadrat (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

So sind unsere Wurzeln # x = 1 # und # x = 12 #.

Für ein Beispiel mit komplexen Wurzeln haben wir die Funktion #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Hier #A = 1, B = 0, C = 1. #

Dann durch die quadratische Gleichung,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… woher #ich# ist die imaginäre Einheit, definiert durch ihre Eigenschaft von # i ^ 2 = -1 #.

In der Grafik für diese Funktion auf der realen Koordinatenebene sehen wir keine Nullen, aber die Funktion hat diese beiden imaginären Wurzeln.

Die Anzahl der quadratischen Fliesen, die zum Fliesen eines quadratischen Bodens benötigt werden, entspricht a ^ 2 -: b ^ 2, wobei a die Bodenlänge in Zoll und b die Länge der Fliesen in Zoll ist. Wenn a = 96 und b = 8, wie viele Kacheln werden benötigt?

144 Nr.von quadratischen Kacheln = a ^ 2 / b ^ 2 Wenn also a = 96 und b = 8, dann müssen Sie nur noch 2 Zahlen in die Gleichung eingeben. Erforderliche quadratische Kacheln = 96 ^ 2 / 8 ^ 2 = 144

Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Individuum, das heterozygot für eine Kinnspalte (Cc) ist, und ein Individuum, das für ein Kinn ohne Spalt (Cc) homozygot ist, Nachkommen produziert, die für ein Kinn ohne Spalt (Cc) homozygot rezessiv sind?

1/2 Hier sind die elterlichen Genotypen: Cc und cc Die Gene sind daher: C c c c Wenn Sie also das Quadrat eines Körbchens zeichnen, würde es folgendermaßen aussehen: C | c c | cc cc c | Cc cc Daher gilt Cc: cc = 2: 2 Die Wahrscheinlichkeit ist also 1/2