Wie lautet der algebraische Ausdruck für die Summe der Sequenz 7,11,15?

Antworten:

# 2n ^ 2 + 5n #

Erläuterung:

Die Summe der Sequenz bedeutet Addieren;

#7+11=18#

#18+15=33#

Dies bedeutet, dass sich die Reihenfolge ändert #7,18,33#

Wir wollen den n-ten Begriff finden, indem wir den Unterschied in der Reihenfolge ermitteln:

#33-18=15#

#18-7=11#

Finden Sie den Unterschied der Unterschiede:

#15-11=4#

Um das Quadrat des N-ten Begriffs zu finden, teilen wir dies durch #2#, geben uns # 2n ^ 2 #

Jetzt nehmen wir weg # 2n ^ 2 # von der ursprünglichen Sequenz:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#deshalb# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Wir brauchen nur das Erste #3# Sequenzen:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Finden Sie den Unterschied zwischen den Unterschieden:

#15-10=5#

#10-5=5#

Deshalb wir # + 5n #

Das gibt uns:

# 2n ^ 2 + 5n #

Wir können dies überprüfen, indem Sie die Werte von ersetzen # 1, 2 und 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Das funktioniert also …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Das funktioniert also …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Das funktioniert also …

#deshalb# der Ausdruck = # 2n ^ 2 + 5n #

Antworten:

Wechseln…

Erläuterung:

Die Reihenfolge ist definiert durch: #a_n = 4n + 3 #

Daher versuchen wir die Summe der ersten zu finden # n # Begriffe …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

In Sigma-Notation

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Wir können unser Wissen über Serien nutzen …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c summe n ^ 2 + asum n + b summe 1 #

Wir wissen auch..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ nr = 1/2 n (n + 1) #

# => summe 4n + 3 = 4säule + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #