Sie haben 500 Fuß Zaunrolle und ein großes Feld. Sie möchten einen rechteckigen Spielplatz anlegen. Was sind die Dimensionen des größten solchen Hofes? Was ist die größte Fläche?

Sie haben 500 Fuß Zaunrolle und ein großes Feld. Sie möchten einen rechteckigen Spielplatz anlegen. Was sind die Dimensionen des größten solchen Hofes? Was ist die größte Fläche?
Anonim

Antworten:

Siehe Erklärung

Erläuterung:

Lassen # x, y # die Seiten eines Rechtecks sind daher der Umfang

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Die Gegend ist

# A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 #

die erste Ableitung zu finden, die wir bekommen

# (dA) / dx = 250-2x # daher gibt uns die Wurzel der Ableitung den maximalen Wert

# (dA) / dx = 0 => x = 125 #

und wir haben # y = 125 #

Daher ist die größte Fläche # x * y = 125 ^ 2 = 15.625 # ft ^ 2

Offensichtlich ist das Gebiet ein Quadrat.