Was ist die Summe aller zweistelligen ganzen Zahlen, deren Quadrate mit den Ziffern 21 enden?

Antworten:

200

Erläuterung:

Eine mit einer '1' endende Zahl kann nur durch Quadrieren einer mit einer '1' oder einer '9' endenden Zahl erzeugt werden. Quelle. Dies hilft sehr bei der Suche. Schnelles Zahlenknacken ergibt:

Von unserem Tisch können wir das sehen

#11^2 = 121#

#39^2 = 1521#

#61^2 = 3721#

#89^2 = 7921#

So #11+39+61+89 = 200#

Antworten:

#200#

Erläuterung:

Wenn die letzten Ziffern eines Quadrats einer zweistelligen Zahl sind #21#, die Ziffer der Einheit ist entweder #1# oder #9#.

Nun, wenn Zehnerstelle ist #ein# und Einheitenziffer ist #1#ist es vom Typ # 100a ^ 2 + 20a + 1 # und wir können letzte zwei Ziffern als haben #21# ob #ein# ist #1# oder #6# Zahlen sind #10+1=11# und #60+1=61#.

Wenn Zehnerstelle ist # b # und Einheitsziffer ist #9#ist es vom Typ # 100b ^ 2-20b + 1 # und wir können letzte zwei Ziffern als haben #21# ob # b # ist #4# oder #9# Zahlen sind #40-1=39# und #90-1=89#.

Daher ist die Summe aller solcher zweistelliger Zahlen

#11+39+61+89=200#

Die Summe der Ziffern der dreistelligen Zahl ist 15. Die Ziffer der Einheit ist kleiner als die Summe der anderen Ziffern. Die Zehnerstelle ist der Durchschnitt der anderen Ziffern. Wie findest du die Nummer?

A = 3 "; b = 5"; c = 7 Gegeben: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Betrachten Gleichung (3) -> 2b = (a + c) schreiben der Gleichung (1) als (a + c) + b = 15 Durch Substitution dieser 2b + b = wird 15 Farbe (blau) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Jetzt haben wir: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Von 1_a "&quo

Die Summe der drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist 71 weniger als die kleinsten der ganzen Zahlen. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?

Die kleinste der drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sei x. Die Summe der drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Es wird gesagt, dass 3x + 3 = x-71 ist rarr 2x = -74 rarr x = -37 und die drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen sind -37, -36 und -35

Die Summe von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist 53 mehr als die kleinste der ganzen Zahlen. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?

Die Ganzzahlen sind: 25,26,27 Wenn Sie annehmen, dass die kleinste Zahl x ist, dann führen die Bedingungen in der Task zu Gleichung: x + x + 1 + x + 2 = 53 + x 3x + 3 = 53 + x 2x = 50 x = 25 Sie erhalten also die Zahlen: 25,26,27