Was sind drei irrationale Zahlen zwischen 2 und 3?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Befugnisse von #2# sind #2, 4, 8, 16, 32#

und Kräfte von #3# sind #3, 9, 27, 81, 243#

Daher # sqrt7 #, #wurzel (3) 17 #, #wurzel (4) 54 # und #wurzel (5) 178 # sind alle irrationale Zahlen dazwischen #2# und #3#,

wie #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# und #32<178<243#.

Für andere Möglichkeiten, solche Zahlen zu finden, siehe Was sind drei Zahlen zwischen 0,33 und 0,34?

Antworten:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # und viele andere.

Erläuterung:

Zusammen mit der anderen Antwort können wir leicht so viele Zahlen erzeugen, wie wir möchten, wenn wir feststellen, dass die Summe eines Irrationalen mit einem Rationalen irrational ist. Zum Beispiel haben wir die bekannten Irrationalen #e = 2.7182 … # und #pi = 3.1415 … #.

Ohne sich um die genauen Grenzen zu kümmern, können wir definitiv jede positive Zahl kleiner als hinzufügen #0.2# zu # e # oder subtrahieren Sie eine positive Zahl kleiner als #0.7# und erhalten Sie ein anderes irrationales im gewünschten Bereich. In ähnlicher Weise können wir jede positive Zahl zwischen subtrahieren #0.2# und #1.1# und erhalten Sie eine irrationale zwischen #2# und #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0,111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1,01 <pi-1,001 <… <pi - 1 <3 #

Dies kann mit jedem Irrationalen geschehen, für das wir zumindest für den ganzzahligen Teil eine Annäherung haben. Das wissen wir zum Beispiel # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Wie #sqrt (2) # und #sqrt (3) # sind beide irrational, können wir hinzufügen #1# zu einem von ihnen, um weitere irrationals im gewünschten Bereich zu erhalten:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Antworten:

Irrationale Zahlen sind diejenigen, die niemals ein klares Ergebnis liefern. Drei von denen dazwischen # 2 und 3 # könnte sein: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #und es gibt viele weitere, die über die Voralgebra hinausgehen.

Erläuterung:

Irrationale Zahlen sind immer Näherungswerte eines Wertes und neigen dazu, für immer fortzusetzen. Wurzeln aller Zahlen, die sind nicht perfekte Plätze (NPS) sind ebenso wie einige nützliche Werte irrational #Pi# und # e #.

So finden Sie die irrationalen Zahlen zwischen zwei Zahlen wie # 2 und 3 # wir müssen zuerst finden Quadrate der beiden Zahlen, die in diesem Fall sind # 2 ^ 2 = 4 und 3 ^ 2 = 9 #.

Jetzt wissen wir, dass die Anfangs- und Endpunkte unserer Lösungsansätze sind # 4 und 9 # beziehungsweise. Das wissen wir auch beides # 4 und 9 # sind perfekte Plätze da quadrieren So haben wir sie gefunden.

Wenn wir dann die obige Definition verwenden, können wir sagen, dass die Wurzel aller NPS-Zahlen zwischen den beiden gerade gefundenen Quadraten irrationale Zahlen zwischen den ursprünglichen Zahlen sind. Zwischen # 4und9 # wir haben #5, 6, 7, 8#; deren Wurzeln sind # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Die Wurzeln davon sind irrationale Zahlen zwischen # 2 und 3 #.

Z.B: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # wo die Wellenlinien bedeuten CA oder wir werden niemals die genaue numerische Antwort haben.