Angenommen, das Dreieck ABC ~ Dreieck GHI mit dem Skalierungsfaktor 3: 5 und AB = 9, BC = 18 und AC = 21. Was ist der Umfang des Dreiecks GHI?

Antworten:

#Farbe (weiß) (xxxx) 80 #

Erläuterung:

#Farbe (weiß) (xx) | AB | / | GH | = 3/5 #

# => Farbe (rot) 9 / | GH | = 3/5 #

# => | GH | = 15 #

#Farbe (weiß) (xx) | BC | / | HI | = 3/5 #

# => Farbe (rot) 18 / | HI | = 3/5 #

# => | HI | = 30 #

#Farbe (weiß) (xx) | AC | / | GI | = 3/5 #

# => Farbe (rot) 21 / | GI | = 3/5 #

# => | GI | = 35 #

Daher ist der Umfang:

#Farbe (weiß) (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 #

#color (weiß) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80 #

Das Dreieck A hat Seiten der Längen 1 3, 1 4 und 1 8. Das Dreieck B ist dem Dreieck A ähnlich und hat eine Seite der Länge 4. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

56/13 und 72/13, 26/7 und 36/7 oder 26/9 und 28/9 Da die Dreiecke ähnlich sind, bedeutet dies, dass die Seitenlängen dasselbe Verhältnis haben, dh wir können alle Längen und multiplizieren Nimm ein anderes. Beispielsweise hat ein gleichseitiges Dreieck Seitenlängen (1, 1, 1) und ein ähnliches Dreieck kann Längen (2, 2, 2) oder (78, 78, 78) oder ähnliches aufweisen. Ein gleichschenkliges Dreieck kann (3, 3, 2) haben, also kann ein ähnliches (6, 6, 4) oder (12, 12, 8) haben. Wir beginnen hier also mit (13, 14, 18) und haben drei Möglichkeiten: (4,?,?), (?, 4,?) Oder (?,?

Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 8, 3 und 4. Das Dreieck B ist dem Dreieck A ähnlich und hat eine Seite der Länge 6. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

Dreieck A ist unmöglich, aber theoretisch wären es 16, 6, 8 und 12, 4.5, 6 und 6, 2.25, 3 Da eine Eigenschaft aller Dreiecke ist, dass alle zwei Seiten eines Dreiecks größer als die verbleibende Seite sind. Da 3 + 4 weniger als 8 ist, ist Triangle A nicht vorhanden. Wenn dies jedoch möglich wäre, würde es davon abhängen, welcher Seite es entspricht. Wenn die 3-Seite 6 A / 8 = 6/3 wäre, wäre C / 4 A 16 und C 8 wäre. Wenn die 4-Seite 6 Q / 8 = R / 3 = 6/4 wäre, wäre Q 12 und R 12 wäre 4,5 Wenn die 8 Seite 6 6/8 = Y / 3 = Z / 4 wäre Y wäre 2,25 un

Zwei ähnliche Dreiecke haben einen Skalierungsfaktor von 1: 3. Wenn der Umfang des kleineren Dreiecks 27 beträgt, wie groß ist der Umfang des größeren Dreiecks?

81 Ein "Skalierungsfaktor" bedeutet, dass das größere Dreieck um einen bestimmten Betrag größer ist. Ein Skalierungsfaktor von 1: 3 bedeutet, dass beispielsweise ein Dreieck dreimal so groß ist wie das andere. Wenn also das kleine Dreieck einen Umfang von 27 hat, hat das große Dreieck einen dreimal so großen Umfang. Nach der Rechnung 3 * 27 = 81 - der Umfang des großen Dreiecks beträgt dann 81 Einheiten.