Zur Skalierungsstärke logarithmischer FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), x in (0, oo) und a in (0, oo). Wie beweisen Sie, dass log_ (cf) ("Billion"; "Billion"; "Billion") = 1,204647904, fast?

Berufung # "Billion" = Lambda # und Ersetzen in der Hauptformel

mit #C = 1.02464790434503850 # wir haben

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # so

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # und

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

folgt mit Vereinfachungen

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

Schließlich wird der Wert von berechnet # Lambda # gibt

# lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

Das beobachten wir auch

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # zum #C> 0 #

Antworten:

Dies ist meine Fortsetzung zu der schönen Antwort von Cesareo. Diagramme für ln können durch Auswahl von b = e und a = 1 die Art dieses FCF erklären.

Erläuterung:

Graph von #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Nicht bijektiv für x> 0.

Graph {x-2,7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Graph von y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Nicht bijektiv für x <0.

Graph {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Kombinierte Grafik:

Graph {(x-2,7183 ^ y + 1 / y) (- x-2,7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Die beiden treffen sich um (0, 0,567..). Siehe die Grafik unten. Alle Graphen sind

der Macht der sokratischen Grafikeinrichtung zugeschrieben.

Graph {x-2,7128 ^ (- y) + y = 0 -,05 0,05 0,55,59}

Die Antwort auf die Frage lautet 1.02 … und Cesareo hat recht.

Siehe die grafische Offenbarung unten.

Graph {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1 1,01 1,04}