Was sind die wichtigsten Punkte, um f (x) = - (x + 2) (x-5) zu zeichnen?

Antworten:

Graph von #f (x) # ist eine parabel mit # x- # fängt ab # (- 2, 0) und (5, 0) # und ein absolutes Maximum bei #(1.5, 12.25)#

Erläuterung:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Die ersten beiden "wichtigen Punkte" sind die Nullen von #f (x) #. Diese kommen wo vor #f (x) = 0 # - das heißt das # x- #Abschnitte der Funktion.

Um die Nullen zu finden: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 oder 5 #

Daher die # x- #Abschnitte sind: # (- 2, 0) und (5, 0) #

Erweiterung #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # ist eine quadratische Funktion der Form # ax ^ 2 + bx + c #. Eine solche Funktion wird grafisch als Parabel dargestellt.

Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei #x = (- b) / (2a) #

wo also #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Schon seit #a <0 # Der Scheitelpunkt liegt am absoluten Maximum #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Ein weiterer "wichtiger Punkt" ist daher: #f_max = (1.5, 12.25) #

Wir können diese Punkte des Diagramms von sehen #f (x) # unten.

Graph {- (x + 2) (x-5) -36,52, 36,52, -18,27, 18,27}