Wie groß ist der Abstand zwischen dem Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und dem Punkt (-6, 5)?

Antworten:

#sqrt (61) #.

Erläuterung:

Um den Punkt zu erreichen #(-6,5)# Ausgehend vom Ursprung muss man nehmen #6# Schritte nach links und dann #5# nach oben. Dieser "Spaziergang" zeigt ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten diese horizontale und vertikale Linie sind und dessen Hypotenuse die Linie ist, die den Ursprung mit dem Punkt verbindet, den wir messen möchten.

Aber da sind die Katheten #6# und #5# Einheiten lang muss die Hypotenuse sein

#sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (25 + 36) = sqrt (61) #

Wie groß ist der Abstand zwischen dem Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und dem Punkt (5, -2)?

= sqrt (29) Der Ursprung ist (x_1, y_1) = (0,0) und unser zweiter Punkt ist bei (x_2, y_2) = (5, -2) Der horizontale Abstand (parallel zur x-Achse) zwischen zwei Punkte sind 5 und der vertikale Abstand (parallel zur y-Achse) zwischen den beiden Punkten ist 2. Nach dem Satz des Pythagoras ist der Abstand zwischen den beiden Punkten sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)

Wie groß ist der Abstand zwischen dem Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und dem Punkt (-6,7)?

Kurz gesagt: sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (36 + 49) = sqrt (85), was ungefähr 9,22 ist. Das Quadrat der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten. In unserem Fall stellen Sie sich ein rechtwinkliges Dreieck mit Eckpunkten vor: (0, 0), (-6, 0) und (-6, 7). Wir suchen nach dem Abstand zwischen (0, 0) und (-6, 7), der die Hypotenuse des Dreiecks ist. Die beiden anderen Seiten haben die Länge 6 und 7.

Wie groß ist der Abstand zwischen dem Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und dem Punkt (-5, -8)?

Der Ursprung hat Koordinaten (0,0), sodass Sie für Ihre Entfernung d die Beziehung verwenden können (was eine Möglichkeit darstellt, den Satz von Pythagora in der kartesischen Ebene zu verwenden): d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2) -y_1) ^ 2) Geben: d = sqrt ((- 5-0) ^ 2 + (- 8-0) ^ 2) = 9,4