Antworten:
# Scheitelpunkt = (8, 2) #
#y "-Abschnitt:" (0, 34) #
#x "-Abschnitt: Keine" #
Erläuterung:
Quadratische Gleichungen sind entweder dargestellt als:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #Farbe (blau) ("Standardformular") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (blau) ("Scheitelpunktform") #
In diesem Fall ignorieren wir das #"Standardform"# aufgrund unserer Gleichung in # "Scheitelpunktform" #
# "Scheitelpunktform" # Quadratische Daten lassen sich viel einfacher darstellen, da es nicht notwendig ist, den Scheitelpunkt zu lösen. Er wird uns gegeben.
# y = 1/2 (x-8) ^ 2 + 2 #
# 1/2 = "Horizontale Dehnung" #
# 8 = x "-Koordinate des Scheitelpunkts" #
# 2 = y "-Koordinate des Scheitelpunkts" #
Es ist wichtig zu wissen, dass der Scheitelpunkt in der Gleichung ist # (- h, k) # da h standardmäßig negativ ist, ist unser #-8# in der Gleichung wird tatsächlich positiv. Das gesagt wird:
#Vertex = Farbe (rot) ((8, 2) #
Abschnitte sind auch sehr einfach zu berechnen:
#y "-intercept:" #
# y = 1/2 (0-8) ^ 2 + 2 # #color (blau) ("Setze" x = 0 "in die Gleichung und löse") #
# y = 1/2 (-8) ^ 2 + 2 # #color (blau) ("" 0-8 = -8) #
# y = 1/2 (64) + 2 # #color (blau) ("" (-8) ^ 2 = 64) #
# y = 32 + 2 # #Farbe (blau) ("" 1/2 * 64/1 = 64/2 = 32) #
# y = 34 # #color (blau) ("" 32 + 2 = 4) #
#y "-intercept:" # #Farbe (rot) ((0, 34) #
#x "-Abschnitt:" #
# 0 = 1/2 (x-8) ^ 2 + 2 # #color (blau) ("Setze" y = 0 "in die Gleichung und löse") #
# -2 = 1/2 (x-8) ^ 2 # #color (blau) ("2 von beiden Seiten abziehen") #
# -4 = (x-8) ^ 2 # #color (blau) ("Beide Seiten durch" 1/2 teilen) #
#sqrt (-4) = sqrt ((x-8) ^ 2) # #color (blau) ("Quadratwurzeln entfernt beide das Quadrat") #
#x "-Abschnitt:" # #color (rot) ("Keine Lösung") # #color (blau) ("Negative Zahlen können nicht quadratisch sein") #
Sie können sehen, dass dies wahr ist, da es keine gibt #x "-Abschnitte:" #
)
