Antworten:
Finden Sie die Gleichung der Parabel
Ans:
Erläuterung:
Allgemeine Gleichung:
Gleichung geht am Scheitelpunkt über> 3 = (4) a + 2b + c (1)
y-Achsenabschnitt ist Null, dann ist c = 0 (2)
x- Achsenabschnitt ist Null, -> 0 = 16a + 4b (3)
System lösen:
(1) 3 = 4a + 2b b = (3 - 4a) / 2
(3) 16a + 4b = 0 16a + 6 - 8a = 0 8a = -6 a = -3/4.
b = (3 + 3) / 2 = 3
Gleichung:
Prüfen.
x = 0 -> y = 0.OK
x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (0, 2) und einem Scheitelpunkt bei (0,0)?
Y = 1 / 8x ^ 2 Wenn der Fokus über oder unter dem Scheitelpunkt liegt, lautet die Scheitelpunktform der Parabelgleichung: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Wenn der Fokus auf dem liegt links oder rechts den Scheitelpunkt, dann ist die Scheitelpunktform der Parabelgleichung: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" In unserem Fall verwenden wir Gleichung [1], in der wir sowohl h als auch k durch 0 ersetzen: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Die Brennweite f vom Scheitelpunkt zum Fokus ist: f = y_ Fokus "-y_" Scheitelpunkt f = 2-0 f = 2 Berechnen Sie den Wert von "a" mit der folgenden Gleichung: a = 1 /
Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)?
Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Die generische Gleichung lautet y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p ist der Distanzscheitelpunkt zum Fokus = 3 (h, k) = Scheitelpunktposition = (- 2, 9)