Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (5, 4) und (9, 2). Wenn die Fläche des Dreiecks 36 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Die Länge der Seiten sind beide: # s ~~ 16.254 # bis 3 dp

Erläuterung:

Normalerweise hilft es, ein Diagramm zu zeichnen:

#color (blau) ("Methode") #

Basisbreite suchen # w #

In Verbindung mit dem zu verwendenden Bereich verwenden # h #

Verwenden # h # und # w / 2 # in Pythagoras finden # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("So bestimmen Sie den Wert von" w) #

Betrachten Sie die grüne Linie im Diagramm (Basis wie dargestellt).

Pythagoras verwenden:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#Farbe (blau) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("So bestimmen Sie den Wert von" h) #

# "Area = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#Farbe (blau) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("So bestimmen Sie den Wert von" s) #

Pythagoras verwenden

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

Antworten:

Unterstützung der Entscheidung, dass die angegebenen Punkte für die Basis des Dreiecks sind.

Erläuterung:

Angenommen, die Koordinaten geben nicht die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks an, sondern eine der beiden anderen Seiten. Dann hätten wir:

Woher

# x = 2sqrt (5) xxsin (Theta) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (Theta) #

Angesichts dieses Gebiets# = 36 = x xx h #

So haben wir:

# "" -Farbe (blau) (36 = (2sqrt (5) -Farbe (weiß) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (braun) ("Verwendung der Trig-Identität von" sin (2theta) = 2sin (Theta) cos (Theta)) #

# "" -Farbe (braun) (36 = 20 (sin (Theta) cos (Theta)) ->) Farbe (blau) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Aber # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

und #72/20>+1# also gibt es eine# "" Farbe (rot) (unterstrichen ("Widerspruch")) #

Dies impliziert, dass dieses Szenario von # 2qm (5) # nicht die Basis zu sein, ist falsch.

#color (magenta) ("Die Länge von" 2sqrt (5) "gilt für die Basis des Dreiecks") #

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 2) und (3, 1). Wenn die Fläche des Dreiecks 2 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Finde die Höhe des Dreiecks und benutze Pythagoras. Beginnen Sie mit dem Abrufen der Formel für die Höhe eines Dreiecks H = (2A) / B. Wir wissen, dass A = 2 ist, so dass der Anfang der Frage durch Auffinden der Basis beantwortet werden kann. Die angegebenen Ecken können eine Seite erzeugen, die wir Basis nennen. Der Abstand zwischen zwei Koordinaten auf der XY-Ebene ist durch die Formel sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) gegeben. PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 und Y2 = 1, um sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) oder sqrt (5) zu erhalten. Da Sie Radikale in der Arbeit nicht vereinfachen müssen, ist die Höhe 4 /

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 3) und (5, 8). Wenn die Fläche des Dreiecks 8 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Die Länge der drei Seiten des Dreiecks beträgt 6,40, 4,06, 4,06 Einheiten. Basis des Isozellendreiecks ist B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-3) ^ 2)) = sqrt ( 16 + 25) = sqrt41 ~ 6,40 (2dp) Einheit. Wir wissen, dass der Bereich des Dreiecks A_t = 1/2 * B * H ist, wobei H die Höhe ist. :. 8 = 1/2 * 6,40 · H oder H = 16 / 6,40 (2 dp) ~ 2,5 Einheit. Beine sind L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2,5 ^ 2 + (6.40 / 2) ^ 2) ~ 4.06 (2dp) Einheit Die Länge der drei Seiten des Dreiecks beträgt 6.40, 4,06, 4,06 Einheiten [Ans]

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 5) und (3, 7). Wenn die Fläche des Dreiecks 4 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Die Längen der Seiten sind: 4sqrt2, sqrt10 und sqrt10. Das gegebene Liniensegment sei X. Nach Verwendung der Abstandsformel a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 erhalten wir X = 4sqrt2. Fläche eines Dreiecks = 1 / 2bh Die Fläche ist 4 quadratische Einheiten und die Basis ist Seitenlänge X. 4 = 1/2 (4sqrt2) (h) 4 = 2sqrt2h h = 2 / sqrt2 Nun haben wir die Basis und die Höhe und die Fläche. Wir können das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke unterteilen, um die verbleibenden Seitenlängen zu ermitteln, die einander gleich sind. Die verbleibende Seitenlänge sei = L. Unter Verwend