Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = –2x ^ 2 - 32x - 126?

Antworten:

3 Lösungsansätze

Scheitel # -> (x, y) = (- 8,2) #

Symmetrieachse# -> x = -8 #

Erläuterung:

3 allgemeine konzeptionelle Optionen.

1: Bestimmen Sie die x-Abschnitte und den Scheitelpunkt #1/2# Weg zwischen. Verwenden Sie dann die Substitution, um den Vertex zu bestimmen.

2: Füllen Sie das Quadrat aus und lesen Sie die Scheitelpunktkoordinaten fast direkt ab.

3: Beginnen Sie den ersten Schritt des Ausfüllens des Quadrats und verwenden Sie diesen zur Bestimmung #x _ ("Scheitelpunkt") #. Dann durch Substitution feststellen #y _ ("Scheitelpunkt") #

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Gegeben: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

#color (blau) ("Option 1:") #

Versuchen Sie zu faktorisieren # -> -2 (x ^ 2 + 16x + 63) = 0 #

Beachten Sie, dass # 9xx7 = 63 und 9 + 7 = 16 #

# -2 (x + 7) (x + 9) = 0 #

# x = -7 und x = -9 #

#x _ ("Scheitelpunkt") = (- 16) / 2 = -8 #

Durch Substitution können Sie feststellen #y _ ("Scheitelpunkt") #

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#color (blau) ("Option 2:") #

Gegeben: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 larr "In diesem Stadium" k = 0 #

16 halbieren, entfernen # x # von # 16x # und bewegen Sie das Quadrat.

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + k-126 larr "" k "hat jetzt einen Wert" #

einstellen # -2 (8) ^ 2 + k = 0 => k = 128 #

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + 128-126 #

# y = 2 (xcolor (rot) (+ 8)) ^ 2color (grün) (+ 2) #

#x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1) xxcolor (rot) (8) = Farbe (Magenta) (- 8) #

Scheitel # -> (x, y) = (Farbe (Magenta) (- 8), Farbe (Grün) (2)) #

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#color (blau) ("Option 3:") #

Gegeben: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 #

#x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1/2) xx16 = -8 #

Durch Substitution bestimmen #y _ ("Scheitelpunkt") #

Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen f (x) = 2/3 (x + 7) ^ 2-5?

Siehe Erklärung Dies ist die Scheitelpunktgleichung eines Quadrats. So können Sie die Werte fast genau aus der Gleichung ablesen. Die Symmetrieachse ist (-1) xx7 -> x = -7 Scheitelpunkt -> (x, y) = (- 7, -5)

Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen f (x) = 2x ^ 2 + x - 3?

Die Symmetrieachse ist x = -1 / 4. Der Scheitelpunkt ist = (-1 / 4, -25 / 8). Wir vervollständigen die Quadrate f (x) = 2x ^ 2 + x-3 = 2 (x ^ 2 + 1) / 2x) -3 = 2 (x ^ 2 + 1 / 2x + 1/16) -3-2 / 16 = 2 (x + 1/4) ^ 2-25 / 8 Die Symmetrieachse ist x = -1 / 4 Der Scheitelpunkt ist = (-1 / 4, -25 / 8) Graph {2x ^ 2 + x-3 [-7,9, 7,9, -3,95, 3,95]}

Skizzieren Sie den Graphen von y = 8 ^ x und geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, an denen der Graph die Koordinatenachsen kreuzt. Beschreiben Sie vollständig die Transformation, die den Graphen Y = 8 ^ x in den Graphen y = 8 ^ (x + 1) transformiert.

Siehe unten. Exponentialfunktionen ohne vertikale Transformation kreuzen niemals die x-Achse. Daher hat y = 8 ^ x keine x-Abschnitte. Bei y (0) = 8 ^ 0 = 1 wird es einen y-Achsenabschnitt haben. Der Graph sollte wie folgt aussehen. Graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Der Graph von y = 8 ^ (x + 1) ist der Graph von y = 8 ^ x, der um eine Einheit nach links verschoben wurde, so dass es y- Intercept liegt jetzt bei (0, 8). Sie werden auch sehen, dass y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Hoffentlich hilft das!