Antworten:
Eine Familie von Parabeln von
Erläuterung:
Die allgemeine Gleichung von Parabeln lautet
(x + hy) ^ 2 + ax + by + c = 0. Beachten Sie das perfekte Quadrat für den 2. Grad
Begriffe.
Dies geht durch den Scheitelpunkt
Das erforderliche System (Familie) von Parabeln ist gegeben durch
Lassen Sie uns ein Mitglied der Familie bekommen.
Beim Setzen von h = 0, b = c = 4 wird die Gleichung
Graph {-1/4 (x + 2) ^ 2 -10, 10, -5, 5}
Wie lautet die Gleichung für eine Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (5, -1) und einem Fokus bei (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Da die y-Koordinaten von Scheitelpunkt und Fokus gleich sind, befindet sich der Scheitelpunkt rechts vom Fokus. Dies ist also eine reguläre horizontale Parabel, und da sich der Scheitelpunkt (5, -1) rechts vom Fokus befindet, öffnet er sich nach links. Der y-Teil ist quadratisch. Daher ist die Gleichung vom Typ (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5). Wenn Scheitelpunkt und Fokus 5-3 = 2 Einheiten sind, dann ist p = 2 Gleichung (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) oder x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5-Diagramm {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (0, 2) und einem Scheitelpunkt bei (0,0)?
Y = 1 / 8x ^ 2 Wenn der Fokus über oder unter dem Scheitelpunkt liegt, lautet die Scheitelpunktform der Parabelgleichung: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Wenn der Fokus auf dem liegt links oder rechts den Scheitelpunkt, dann ist die Scheitelpunktform der Parabelgleichung: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" In unserem Fall verwenden wir Gleichung [1], in der wir sowohl h als auch k durch 0 ersetzen: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Die Brennweite f vom Scheitelpunkt zum Fokus ist: f = y_ Fokus "-y_" Scheitelpunkt f = 2-0 f = 2 Berechnen Sie den Wert von "a" mit der folgenden Gleichung: a = 1 /