Frage Nr. D90f5

Antworten:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Erläuterung:

Die Definition einer Ableitung einer Funktion #f (x) # an einem Punkt # c # kann geschrieben werden:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

In unserem Fall können wir sehen, dass wir haben # (3 + h) ^ 3 #So können wir vermuten, dass die Funktion ist # x ^ 3 #, und das # c = 3 #. Wir können diese Hypothese überprüfen, wenn wir schreiben #27# wie #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Wir sehen das wenn # c = 3 #würden wir bekommen:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

Und wir können sehen, dass die Funktion in beiden Fällen nur ein Wert ist, also die Funktion #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((Text (///)) ^ 3- (Text (//)) ^ 3) / h #