Auf wie viele Arten können die Ziffern in der Nummer 6759957 angeordnet werden?

Antworten:

#'630'#

Erläuterung:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "Im Allgemeinen, wenn wir n Elemente anordnen, bei denen es verschiedene k gibt" #

# "Elemente, die jeweils" n_i "mal vorkommen, für" i = 1,2, …, k ", dann" # "

#"haben"#

# (n!) / ((n_1)! (n_2)! … (n_k)!) #

# "Möglichkeiten, sie zu arrangieren." #

# "Wir müssen also zählen, wie oft die Elemente vorkommen:" #

# "Hier haben wir 7 Artikel: zwei 579 und eine 6, also" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "Möglichkeiten" #

# "Dies wird als Multinomialkoeffizient bezeichnet." #

# "Die Philosophie dahinter ist einfach. Wir hätten n! Möglichkeiten" #

# "Anordnen, wenn sie unterschiedlich sind, aber identische Elemente" #

# "kann auf" n_i! "Weise angeordnet werden, ohne das Ergebnis zu beeinflussen" #

# "so teilen wir uns durch alle" (n_i)!. #

Die Ziffern einer zweistelligen Nummer unterscheiden sich um 3. Wenn die Ziffern ausgetauscht werden und die resultierende Nummer zur ursprünglichen Nummer addiert wird, ist die Summe 143. Wie lautet die ursprüngliche Nummer?

Nummer ist 58 oder 85. Da sich die Ziffern der zweistelligen Nummer um 3 unterscheiden, gibt es zwei Möglichkeiten. Eine Einheitszahl sei x und eine Zehnerstelle sei x + 3, und zwei, wobei die Zehnerstelle x ist und die Einheitsstelle x + 3 ist. Wenn im ersten Fall die Einheitsziffer x ist und die Zehnerstelle x + 3 ist, dann ist die Zahl 10 (x + 3) + x = 11x + 30, und beim Austausch von Zahlen wird es 10x + x + 3 = 11x + 3. Da die Summe der Zahlen 143 ist, haben wir 11x + 30 + 11x + 3 = 143 oder 22x = 110 und x = 5. und Zahl ist 58. Beachten Sie, dass, wenn es umgekehrt ist, d. h. es 85 wird, die Summe von zwei wiede

Die Summe der Ziffern der dreistelligen Zahl ist 15. Die Ziffer der Einheit ist kleiner als die Summe der anderen Ziffern. Die Zehnerstelle ist der Durchschnitt der anderen Ziffern. Wie findest du die Nummer?

A = 3 "; b = 5"; c = 7 Gegeben: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Betrachten Gleichung (3) -> 2b = (a + c) schreiben der Gleichung (1) als (a + c) + b = 15 Durch Substitution dieser 2b + b = wird 15 Farbe (blau) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Jetzt haben wir: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Von 1_a "&quo

Wie viele dreistellige Zahlen können unter Verwendung der Ziffern von 0 bis 9 so aufgebaut werden, dass die Zahl ungerade und größer als 500 sein muss und die Ziffern möglicherweise wiederholt werden?

250 Zahlen Wenn die Nummer ABC ist, dann: Für A gibt es 9 Möglichkeiten: 5,6,7,8,9 Für B sind alle Ziffern möglich. Es gibt 10 für C, es gibt 5 Möglichkeiten. 1,3,5,7,9 Die Gesamtzahl der 3-stelligen Zahlen ist also: 5xx10xx5 = 250 Dies kann auch wie folgt erklärt werden: Es gibt 1000,3-stellige Nummern von 000 bis 999 Die Hälfte davon ist von 500 bis 999 Das bedeutet 500. Davon ist die Hälfte ungerade und die Hälfte gerade. Daher 250 Zahlen.