Der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 32 Zentimeter. Wie finden Sie die Länge einer Höhe des Dreiecks?

Antworten:

Berechnet "von der Basis nach oben"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # als "genauer Wert"

Erläuterung:

#color (braun) ("Durch die Verwendung von Brüchen, wenn Sie keinen Fehler einführen") ##color (braun) ("und manchmal lösen sich Dinge einfach aus oder werden vereinfacht !!!" #

Pythagoras verwenden

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Also müssen wir finden #ein#

Der Umfang beträgt 32 cm

So # a + a + a = 3a = 32 #

So # "" a = 32/3 "so" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "1 / 2xx32 / 3" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Einsetzen dieser Werte in Gleichung (1) ergibt

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "->" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Es gibt eine sehr bekannte Algebra-Methode, wo wir es hören

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

ebenfalls #32/3= 64/6# also haben wir

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Durch den Blick auf den "Faktor-Baum" haben wir

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

geben:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # als "genauer Wert"

Antworten:

Schnellere Berechnung: nach Verhältnis

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (rot) ("Wie ist das denn kürzer !!!!") #

Erläuterung:

Wenn Sie ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 2 hätten, hätten Sie die Bedingung im obigen Diagramm.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wir wissen, dass der Umfang der Frage 32 cm beträgt. Also ist jede Seite von Länge:

#32/3 =10 2/3#

So #1/2# von einer Seite ist #5 1/3#

Verglichen mit den Werten in diesem Diagramm zu denen in meiner anderen Lösung haben wir also:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

so # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #