Zeigen Sie, dass die Fläche eines Dreiecks A_Delta = 1/2 bxxh ist, wobei b die Basis und h die Höhe der Spur ist?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Bei der Betrachtung der Fläche eines Dreiecks gibt es drei Möglichkeiten.

Ein Basiswinkel ist ein rechter Winkel, der andere wird spitz sein.
Beide Basiswinkel sind spitz und zuletzt
Ein Basiswinkel ist stumpf, der andere wird spitz sein.

1 Das Dreieck sollte rechtwinklig sein # B # wie gezeigt und lassen Sie uns das Rechteck vervollständigen, indem Sie senkrecht bei zeichnen # C # und zeichnen eine parallele Linie von #EIN# wie nachstehend. Jetzt ist der Bereich des Rechtecks # bxxh # und daher ist die Fläche des Dreiecks die Hälfte davon, d.h.# 1 / 2bxxh #.

2 Wenn das Dreieck an der Basis beide spitzen Winkel hat, zeichnen Sie die Lot-Linien aus # B # und # C # und auch von #EIN# abwärts. Zeichne auch eine Linie parallel zu # BC # von #EIN# Schneiden von Senkrechten aus # B # und # C # beim # D # und # E # jeweils wie unten gezeigt.

Jetzt als Dreiecksfläche # ABF # ist die Hälfte des Rechtecks # ADBF # und Fläche des Dreiecks # ACF # ist die Hälfte des Rechtecks # AECF #. Hinzufügen der beiden Bereiche des Dreiecks #ABC# ist die Hälfte des Rechtecks # DBCE #. Aber wie ist das Gebiet von letzterem # bxxh #ist die Fläche des Dreiecks die Hälfte davon, d.h.# 1 / 2bxxh #.

3 Wenn das Dreieck an der Basis einen stumpfen Winkel hat, sagen Sie bei # B #ziehe Senkrechte aus # B # und # C # nach oben und auch von #EIN# Sitzung nach unten verlängert # CB # beim # F #. Zeichne auch eine Linie parallel zu # BC # von #EIN# Schneiden von Senkrechten aus # B # und # C # beim # D # und # E # jeweils wie unten gezeigt.

Jetzt als Dreiecksfläche # ABF # ist die Hälfte des Rechtecks # ADBF # und Fläche des Dreiecks # ACF # ist die Hälfte des Rechtecks # AECF #. Die Fläche des Dreiecks wird abgezogen # ABF # vom Dreieck # ACF # und auch von Rechteck # ADBF # vom Rechteck # AECF #Wir bekommen diesen Bereich von Triamgle #ABC# ist die Hälfte des Rechtecks # DBCE #. Aber wie ist das Gebiet von letzterem # bxxh #ist die Fläche des Dreiecks die Hälfte davon, d.h.# 1 / 2bxxh #.

Die Basis eines Dreiecks eines bestimmten Bereichs variiert umgekehrt mit der Höhe. Ein Dreieck hat eine Basis von 18 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie finden Sie die Höhe eines Dreiecks mit gleicher Fläche und einer Basis von 15 cm?

Höhe = 12 cm Die Fläche eines Dreiecks kann mit der Gleichungsfläche = 1/2 * Basis * Höhe bestimmt werden. Ermitteln Sie die Fläche des ersten Dreiecks, indem Sie die Maße des Dreiecks in die Gleichung einfügen. Flächendreieck = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lassen Sie die Höhe des zweiten Dreiecks = x. Also ist die Flächengleichung für das zweite Dreieck = 1/2 * 15 * x Da die Flächen gleich sind, ist 90 = 1/2 * 15 * x Male auf beiden Seiten um 2. 180 = 15x x = 12

Eines der berühmtesten Probleme der alten Griechen ist die Konstruktion eines Platzes, dessen Fläche der des Kreisläufers entspricht, wobei nur Kompass und Lineal verwendet werden. Erforschen Sie dieses Problem und diskutieren Sie es? Ist es möglich? Wenn nein oder ja, erläutern Sie, dass Sie klar rational sind.

Es gibt keine Lösung für dieses Problem. Lesen Sie eine Erklärung unter http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml

Eine Seite eines Dreiecks ist 2 cm kürzer als die Basis, x. Die andere Seite ist 3 cm länger als die Basis. Bei welcher Länge der Basis darf der Umfang des Dreiecks mindestens 46 cm betragen?

X> = 15 Die Basis = x Seite1 = x-2 Seite2 = x + 3 Der Umfang ist die Summe der drei Seiten. P = x + (x-2) + (x + 3)> = 46 3x + 1 = 46 x> = 45/3 = 15