Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x), falls vorhanden?

Antworten:

Schräge Asymptoten #f (x) = x / 4 # und #f (x) = -x / 4 #. Diskontinuität um # x = 1 # und entfernbare Diskontinuität bei # x = 0 #

Erläuterung:

Faktor sowohl der Zähler als auch den Nenner

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

Der eingeklammerte Begriff im Zähler ist die Differenz zweier Quadrate und kann daher berücksichtigt werden

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Diskontinuitäten bestehen überall dort, wo der Nenner Null ist, was dann der Fall ist # x = 0 # oder wann # x = 1 #. Die erste davon ist eine entfernbare Diskontinuität wegen der Single # x # wird vom Zähler und Nenner abbrechen.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Wie # x # wird positiv größer, die Funktion nähert sich #f (x) = x / 4 # und wenn es negativ größer wird, wird es sich nähern #f (x) = -x / 4 #

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x), falls vorhanden?

Die Funktion ist diskontinuierlich, wenn der Nenner Null ist, was auftritt, wenn x = 1/2 As | x | ist wird sehr groß, der Ausdruck tendiert in Richtung + -2x. Es gibt daher keine Asymptoten, da der Ausdruck nicht zu einem bestimmten Wert tendiert. Der Ausdruck kann vereinfacht werden, indem festgestellt wird, dass der Zähler ein Beispiel für die Differenz zweier Quadrate ist. Dann ist f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)). Der Faktor (1-2x) fällt aus und der Ausdruck wird zu f (x) = 2x + 1, was der ist Gleichung einer geraden Linie. Die Diskontinuität wurde entfernt.

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = 1 / (8x + 5) -x, falls vorhanden?

Asymptote bei x = -5 / 8 Keine entfernbaren Diskontinuitäten Sie können keine Faktoren im Nenner mit Faktoren im Zähler löschen, so dass keine entfernbaren Diskontinuitäten (Löcher) vorhanden sind. Um die Asymptoten zu lösen, stellen Sie den Zähler auf 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = 1 / x ^ 2-2x, falls vorhanden?

Es gibt keine entfernbaren Abfindungen. Es gibt eine vertikale Asymptote, x = 0 und eine schräge Asymptote y = -2x Schreiben Sie f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x ist die schräge Asymptote und x = 0 ist die vertikale Asymptote.