Antworten:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
mit # a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # ist eine polygonale Reihe von Rang, # r = d + 2 #
Beispiel für eine arithmetische Sequenz überspringen das Zählen mit # d = 3 #
du wirst eine haben #color (rot) (fünfeckig) # Sequenz:
# P_n ^ Farbe (Rot) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # geben # P_n ^ 5 = {1, Farbe (rot) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Erläuterung:
Eine polygonale Sequenz wird erstellt, indem Sie die # nth # Summe einer arithmetischen Folge. In der Analysis wäre dies eine Integration.
Die Schlüsselhypothese hier lautet also:
Da die arithmetische Sequenz linear ist (denken Sie an eine lineare Gleichung), führt die Integration der linearen Sequenz zu einer Polynomsequenz des Grades 2.
Um dies nun zu zeigen, den Fall
Beginnen Sie mit einer natürlichen Sequenz (überspringen Sie die Zählung mit 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
Finde die n-te Summe von #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
#ein# ist arithmetische Sequenz mit
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, Punkte (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Mit d = 1 ist die Folge also von der Form # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
mit #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Verallgemeinern Sie nun einen beliebigen Zähler für die Auswahl #farbe (rot) d #, #Farbe (rot) d in Farbe (blau) ZZ # und # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + Farbe (rot) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + Farbe (rot) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = Farbe (rot) d / 2n ^ 2 + (2-farbig (rot) d) n / 2 #
Welches ist eine allgemeine Form # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
mit # a = Farbe (rot) d / 2; b = (zweifarbig (rot) d) / 2; c = 0 #
