Die Breite eines Rechtecks beträgt 5 cm und die Länge seiner Diagonale 13 cm. Wie lang ist die andere Seite des Rechtecks und wie groß ist die Fläche?

Antworten:

Die Länge des Rechtecks beträgt # 12 cm # und die Fläche des Rechtecks ist # 60 cm ^ 2 #.

Erläuterung:

Per Definition sind die Winkel eines Rechtecks richtig. Beim Zeichnen einer Diagonale werden daher zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke erstellt. Die Diagonale des Rechtecks ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Die Seiten des Rechtecks sind die Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks. Wir können den Satz des Pythagoras verwenden, um die unbekannte Seite des rechtwinkligen Dreiecks zu finden, die auch die unbekannte Länge des Rechtecks ist.

Man erinnere sich daran, dass der Satz des Pythagoras besagt, dass die Sonne der Quadrate der Beine eines rechtwinkligen Dreiecks dem Quadrat der Hypotenuse entspricht. # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 #

# 25 + b ^ 2 = 169 #

# 25 - 25 + b ^ 2 = 169 - 25 #

# b ^ 2 = 144 #

#sqrt (b ^ 2) = sqrt (144) #

#b = + -12 #

Da die Länge der Seite eine gemessene Entfernung ist, ist die negative Wurzel kein vernünftiges Ergebnis. Die Länge des Rechtecks ist also #12# cm.

Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich durch Multiplikation der Breite mit der Länge.

#A = (5 cm) (12 cm) #

#A = 60 cm ^ 2 #