Wie finden Sie Sintheta und Costheta angesichts des Punktes P (sqrt3 / 2, -1 / 2)?

Antworten:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Erläuterung:

Koordinate von P:

#x = sqrt3 / 2 #, und #y = - 1/2 # -> t ist in Quadrant 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (da t in Quadrant 4 ist, ist cos t positiv)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Da t in Quadrant 4 liegt, ist sin t negativ

#sin t = - 1/2 #

Antworten:

Schon seit # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # wir sehen # P # ist auf dem Einheitskreis, so dass der Cosinus seines Winkels seine x-Koordinate ist, # cos theta = sqrt {3} / 2, # und der Sinus ist seine y-Koordinate, #sin theta = -1 / 2. #

Erläuterung:

Bei diesem Problem werden wir nur gefragt #sin theta # und #cos theta, # nicht # theta, # So hätte der Fragesteller das größte Klischee in Trig, das rechtwinklige Dreieck 30/60/90, auslassen können. Aber sie können sich einfach nicht helfen.

Studenten sollten sofort erkennen Die zwei müden Dreiecke von Trig Trig verwendet meist nur zwei Dreiecke 30/60/90, deren Sinus und Cosinus in den verschiedenen Quadranten sind # pm 1/2 # und # pm sqrt {3} / 2 # und 45/45/90, deren Sinus und Cosinus sind # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

Zwei Dreiecke für einen ganzen Kurs sind wirklich nicht viel zu merken. Faustregel: #sqrt {3} # in einem problem bedeutet 30/60/90 und # sqrt {2} # bedeutet 45/45/90.

Nichts davon war für dieses spezielle Problem von Belang, also beende ich meinen Spruch hier.

Die Kosten für die Stifte variieren direkt mit der Anzahl der Stifte. Ein Stift kostet 2,00 $. Wie finden Sie k in der Gleichung für die Kosten für Stifte, verwenden Sie C = kp, und wie finden Sie die Gesamtkosten von 12 Stiften?

Die Gesamtkosten für 12 Stifte betragen 24 US-Dollar. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k ist konstant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 $ Die Gesamtkosten von 12 Pens betragen 24,00 $. [ANS]

Vor zwei Jahren war Charles dreimal so alt wie ihr Sohn und in elf Jahren wird sie doppelt so alt sein. Finden Sie ihr heutiges Alter. Finden Sie heraus, wie alt sie jetzt sind?

OK, zuerst müssen wir die Wörter in Algebra übersetzen. Dann werden wir sehen, ob wir eine Lösung finden können. Nennen wir Charlies Alter, c und die ihres Sohnes. Der erste Satz sagt uns, c - 2 = 3 xs (Gleichung 1j). Der zweite Satz sagt uns, dass c + 11 = 2 xs (Gleichung 2). OK, jetzt haben wir 2 simultane Gleichungen, die wir können Versuchen Sie, sie zu lösen. Es gibt zwei (sehr ähnliche) Techniken, die Eliminierung und Substitution, um simultane Gleichungen zu lösen. Beide arbeiten, es ist eine Frage, welche einfacher ist. Ich werde mit der Substitution gehen (ich glaube, d

Sei vec (x) ein Vektor, so dass vec (x) = ( 1, 1) gilt, und sei R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], also Rotation Operator. Für Theta = 3/4 pi finde vec (y) = R (theta) vec (x)? Machen Sie eine Skizze, die x, y und θ?

Dies stellt sich als Drehung gegen den Uhrzeigersinn heraus. Können Sie sich vorstellen, um wie viel Grad? Sei T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 eine lineare Transformation, wobei T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx ist = << -1,1 >>. Man beachte, dass diese Transformation als Transformationsmatrix R (Theta) dargestellt wurde. Was es bedeutet, da R die Rotationsmatrix ist, die die Rotationstransformation darstellt, können wir R mit vecx multiplizieren, um diese Transformation durchzuführen. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1