Warum konvergieren die Energieniveaus zu einem Kontinuum und was ist ein Kontinuum?

Das Kontinuum ist einfach eine Gruppe von Energieniveaus, deren Energielücken vernachlässigbar klein sind, und sie wird erreicht, wenn die kinetische Energie des Elektrons (der Elektronen) die potentielle Energie überschreitet, die sie einfangen würde.

Energieniveaus können nur dann zu einem Kontinuum konvergieren, wenn die potentielle Energie, die das Elektron einfängt, ist endlichoder wenn es verjüngt sich. Wann ist es unendlich, Nein Kontinuum kann auftreten.

HAFTUNGSAUSSCHLUSS: DAS IST EINE REFERENZ-ANTWORT!

Das Folgende sind Beispiele für potentielle Energiequellen in der Quantenphysik häufig mit bekannten Energielösungen zu sehen, die zu einem Kontinuum konvergieren können oder nicht:

1D ENDLICHE QUADRATISCHE GUT

Das potenzielle Energie ist gegeben durch:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

woher # V_0 # ist ein endlicher potentieller Energiewert. Die Box hat Länge # 2L #und ist auf zentriert #x = 0 #.

In diesem Fall, # V # starr ab bei # V_0 #und das nennen wir ein festes endliches Potenzial.

Dieses Problem wird im Allgemeinen stückweise gelöst, indem eine Wellenfunktion für die drei Abschnitte des potenziellen Energiebeckens definiert wird. Die Energielösungen werden am einfachsten durch grafische Darstellung ermittelt, um die "ungeraden" und "geraden" Lösungen separat zu finden.

Das einheitliche Lösung ist:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

woher # v_n # ist die Quantenzahl für jedes Energieniveau.

Weil der Brunnen endlich ist, # v_n # ist NICHT eine ganze Zahl und die ungeraden und geraden Lösungen ermöglichen es Ihnen, die zulässigen Quantenzahlen zusammenzusetzen. Es bedeutet auch das Ein Kontinuum kann erreicht werden.

Die vollständige Lösung wird hier gezeigt und detailliert beschrieben, wie Sie dieses Problem Schritt für Schritt von Anfang bis Ende lösen können, indem Sie die Wave-Funktionen für jeden Abschnitt einrichten, die richtigen Ersetzungen vornehmen usw.

1D UNENDLICH GUT (PARTIKEL IN EINER Kiste)

Der unendliche Brunnen ist eine Erweiterung des endlichen Gutes für # V_0 -> oo #:

Hier die potenzielle Energie ist einfach gegeben durch:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Dies ist wahrscheinlich das einfachste Problem, das Sie möglicherweise lösen können, und Sie können es auch ohne Taschenrechner auf Papier tun.

Das Energielösung hat eine sehr vertraute Form:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Der einzige Unterschied ist das # n # muss eine ganze Zahl sein das beginnt um #n = 1 #und das ist ein Faktor von # pi ^ 2 # vor.

Hier haben wir kein Kontinuum, denn es gibt kein Ende, wie hoch dieser Brunnen tatsächlich ist. Wir sagen, dass das Teilchen niemals in die "klassische Region" eindringen kann #E prop n ^ 2 #was es bedeutet wird nie nachlassen.

Die vollständige Lösung wird hier gezeigt, von Anfang bis Ende gelöst, einschließlich der Schrödinger-Gleichung für das Problem.

Es ist ein grundlegendes Problem in der Quantenchemie, und wenn Sie an diesem Kurs teilnehmen, müssen Sie wissen, wie dies von innen und außen geschieht.

(3D) WASSERSTOFFATOM

Dies ist vielleicht das bekannteste Problem und wird in der allgemeinen Chemie gut angewendet; Die potentielle Energie sieht gut so aus:

In diesem Fall ist die potenzielle Energie ist gegeben durch:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

woher #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # ist eine radiale Koordinate in einem sphärischen Koordinatensystem, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, und #z = rcostheta #. Die anderen Symbole sind bekannte Konstanten.

Dieses Problem ist eines der am schwersten zu lösenden Probleme, und ich gehe hier etwa 90% der Lösung durch.

Das Energielösungen sind gegeben als:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

oder in einfacheren Einheiten, #E_n = - "13,6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, woher # Z # ist die Ordnungszahl.

Was uns interessiert, ist, dass die Energie so geht # 1 / n ^ 2 #, so wie # n # steigert die Energie konvergiert zu einem Kontinuumes verjüngt sich zu einer dichten Ansammlung von Energieniveaus.

Dies bedeutet, dass das Atom fähig ionisiert ist und # "H" # kann sich leicht bilden # "H" ^ (+) #. Das ist großartig, weil es die Basis für die Säure-Base-Chemie bildet.