Die Antwort lautet a = 1, b = 2 und c = -3. Wie sieht es mit den Punkten aus? C ist intuitiv, aber ich bekomme die anderen Punkte nicht.

Antworten:

#if a> 0 => "smile" oder uuu like => min #

#if a <0 => "traurig" oder nnn wie => max #

#x_min = (- b) / (2a) #

# y_min = y _ ((x_min)) #

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Erläuterung:

nur um es zu erklären #x = (- b) / (2a) #:

wenn Sie das finden wollen # x_min # oder # x_max # Sie machen # y '= 0 #, Recht?

Nun, weil wir uns mit der Form von beschäftigen

# y = ax ^ 2 + bx + c #

Der Unterschied liegt immer in der Form von

# y '= 2ax + b #

jetzt sagen wir (allgemein):

# y '= 0 #

# => 2ax + b = 0 #

# => 2ax = -b #

# => x = (- b) / (2a) #

Wie wir sehen, ist x_max oder x_min immer #x = (- b) / (2a) #

Antworten:

# a = 1, b = 2, c = -3 #

Erläuterung:

# "ein möglicher Ansatz" #

# c = -3larrcolor (rot) "y-Achsenabschnitt" #

# • "Summe der Wurzeln" = -b / a #

# • "Produkt der Wurzeln" = ca #

# "Hier sind die Wurzeln" x = -3 "und" x = 1 #

# "Dort kreuzt der Graph die X-Achse" #

# rArr-3xx1 = carArrca = -3rArra = -3 / (- 3) = 1 #

# rArr-b / a = -3 + 1 = -2rArrb = 2 #

# rArry = x ^ 2 + 2x-3 #

Graph {x ^ 2 + 2x-3 -10, 10, -5, 5}

Antworten:

Etwas wortreich, aber arbeite dich durch. Vollständige Erklärung gegeben.

Erläuterung:

Angesichts der standardisierten Form # y = ax ^ 2 + bx + c #

Die Kurve unten hat den speziellen Namen (was in Mathematik nicht der Fall ist) von Vertex.

Wenn es x-Abschnitte gibt (wo der Graph die x-Achse kreuzt), dann der Vertex-Wert von # x # ist #1/2# Weg zwischen

In der Grafik sehen Sie die x-Abschnitte # x = -3 und x = 1 #

Also die # x # Der Wert des Scheitelpunkts ist der Durchschnitt

#x _ ("Scheitelpunkt") = (-3 + 1) / 2 = -1 #

Das ist, was sich bezieht #x _ ("Scheitelpunkt") # auf die Gleichung.

Schreiben als # y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" …………………. Gleichung (1) #

#x _ ("vertex") = (- 1/2) xxb / a #

# -1 = (- 1/2) xxb / a #

Teilen Sie beide Seiten durch #(-1/2)#

#Farbe (braun) (2 = b / a) #

Einsetzen in #Equation (1) # geben

# y = a (x ^ 2 + 2x) + c "" ……………….. Gleichung (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lass uns einen bekannten Punkt auswählen.

Ich wähle den linken x-Achsenabschnitt # -> (x, y) = (- 3,0) #

Das wusste ich # c = -3 #

Substitution in #Equation (1_a) #

# y = a Farbe (weiß) ("dd") x ^ 2Farbe (weiß) ("dd") + Farbe (weiß) ("d") 2xFarbe (weiß) (() ^ 2) + c #

# 0 = a (- 3) ^ 2 + 2 (-3) - 3 #

Fügen Sie auf beiden Seiten 3 hinzu und vereinfachen Sie die Klammern

# 3 = 9a-6a #

#Farbe (braun) (3 = 3a => a = 1) #

Somit #Farbe (braun) (2 = b / a -> 2 = b / 1 => b = 2) #

# y = ax ^ 2 + bx + c #

#Farbe (Magenta) (y = x ^ 2 + 2x-3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Beachten Sie, dass:

# y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" ……… Gleichung (1) #

ist der Beginn der Vollendung des Platzes.