Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = –x ^ 2 + 12x - 4?

Antworten:

Scheitel# -> (x, y) = (6,32) #

Symmetrieachse ist: # x = 6 #

Erläuterung:

Gegeben:# "" y = -x ^ 2 + 12x-4 #

Sie können den traditionellen Weg lösen oder einen "Trick" verwenden

Um Ihnen eine Vorstellung zu geben, wie nützlich der Trick ist:

Vom Sehen: #color (braun) ("Die Symmetrieachse ist" x = + 6) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Symmetrieachse bestimmen und" x _ ("Scheitelpunkt")) #

Betrachten Sie die Standardform von # y = ax ^ 2 + bx + c #

Schreiben als: # y = a (x ^ 2 + b / a x) + c #

In Ihrem Fall # a = -1 #

So #color (braun) (x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1/2) xx12 / (- 1) = + 6) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Bestimmen" y _ ("Scheitelpunkt")) #

Ersatz # x = 6 # in die ursprüngliche Gleichung.

#y _ ("Scheitelpunkt") = - (6 ^ 2) +12 (6) -4 "" -> "" y _ ("Scheitelpunkt") = 32 #

#Farbe weiß)(.)#

#color (magenta) ("'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (magenta) ("'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (Magenta) ("'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (blau) ("Quadrat wird abgeschlossen") Farbe (braun) (Larr "nicht sehr detailliert") #

#y = - (x ^ 2-12x) -4 + k #

#y = - (x-6) ^ 2-4 + k #

#Aber -36 + k = 0-> k = 36 #

#y = - (x-6) ^ 2 + 32 #

#x _ ("Scheitelpunkt") -> (- 1) xx (-6) = + 6 #

#y _ ("Scheitelpunkt") -> 32 #