Was ist der Lösungssatz für die Gleichung 4a + 6 - 4a = 10?

Antworten:

#a = -2 #

Als erstes müssen Sie hier den Modul auf einer Seite der Gleichung durch Addieren isolieren # 4a # zu beiden Seiten

# | 4a + 6 | - Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (4a))) + Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (4a))) = 10 + 4a #

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

Definitionsgemäß wird nur der absolute Wert einer reellen Zahl zurückgegeben positive Werteunabhängig vom Vorzeichen dieser Nummer.

Dies bedeutet, dass die erste Bedingung einen beliebigen Wert von #ein# befriedigen muss, um eine gültige Lösung sein zu können

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 impliziert a> = -5 / 2 #

Behalte dies im Kopf. Da der absolute Wert einer Zahl einen positiven Wert zurückgibt, gibt es zwei Möglichkeiten

# 4a + 6 <0 impliziert | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

In diesem Fall wird die Gleichung

# - (4a + 6) = 10 + 4a #

# -4a - 6 = 10 + 4a #

# 8a = - 16 impliziert a = ((-16)) / 8 = -2 #

# (4a + 6)> = 0 impliziert | 4a + 6 | = 4a + 6 #

Dieses Mal wird die Gleichung

#Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (Schwarz) (4a))) + 6 = 10 + Farbe (Rot) (Abbruch (Farbe (Schwarz) (4a)))

# 6! = 10 bedeutet a in O / #

Daher ist die einzig gültige Lösung #a = -2 #. Beachten Sie, dass es die Anfangsbedingung erfüllt #a> = -5 / 2 #.

Überprüfen Sie kurz, ob die Berechnungen korrekt sind

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 Farbe (weiß) (x) Farbe (grün) (sqrt ()) #