Der OfficeJet-Drucker kann Marias Dissertation in 16 Minuten kopieren. Der LaserJet-Drucker kann dasselbe Dokument in 18 Minuten kopieren. Wenn die beiden Maschinen zusammenarbeiten, wie lange würde es dauern, um die Dissertation zu kopieren?

Der OfficeJet-Drucker kann Marias Dissertation in 16 Minuten kopieren. Der LaserJet-Drucker kann dasselbe Dokument in 18 Minuten kopieren. Wenn die beiden Maschinen zusammenarbeiten, wie lange würde es dauern, um die Dissertation zu kopieren?
Anonim

Antworten:

Wenn die beiden Drucker die Arbeit teilen, dauert es ungefähr 8,47 Minuten (= 8 Minuten 28 Sekunden), um den Auftrag abzuschließen.

Erläuterung:

Lassen Sie die Anzahl der Seiten in Marias Dissertation = # n #.

Nehmen wir an, wir teilen ihre Dissertation in zwei Teile. Ein Teil wird von Office Jet gedruckt und der verbleibende Teil wird von Laser Jet gedruckt. Lassen

# x # = die Anzahl der Seiten, die vom Office Jet gedruckt werden sollen

Das bedeutet, dass wir haben werden # n-x # mit dem Laser Jet gedruckte Seiten.

Die Zeit, die der Office Jet zum Drucken einer Seite benötigt, ist # 16 / n # Minuten pro Seite.

Die Zeit, die der Laser Jet zum Drucken einer Seite benötigt, ist # 18 / n # Minuten pro Seite.

Die Zeit, die der Office Jet zum Drucken benötigt # x # Seiten ist # 16 / nx # Protokoll.

Die Zeit, die der Laser Jet zum Drucken benötigt # n-x # Seiten ist # 18 / n (n-x) # Protokoll.

Wir möchten den Auftrag so auf die beiden Drucker aufteilen, dass beide dieselbe Zeit benötigen, um die ihnen zugewiesenen Seiten zu drucken. Deshalb können wir schreiben

# 16 / nx = 18 / n (n-x) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Wie oben erwähnt, dauert der Office Jet-Vorgang zum Drucken der Seiten

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8,47 # Protokoll

Das sind ungefähr 8 Minuten und 28 Sekunden.

Beachten Sie, dass dies die gleiche Zeit ist, die der Laserstrahl zum Drucken der Seiten benötigt. Wie oben erwähnt, dauert der Laserdrucker seine Zeit für das Drucken seiner Seiten

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Antworten:

#8.47#Mindest.

Erläuterung:

Die kombinierte Zeit liegt etwas unter dem arithmetischen Mittel der halben Zeit der beiden (8,50), da der schnellere Drucker mehr als die Hälfte des Dokuments druckt.

Bei einer willkürlichen Länge von 100 Seiten, um zu viele Variablen zu vermeiden (es funktioniert in beiden Fällen gleich), haben wir die erste Rate als:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

Und die zweite Rate als:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Die kombinierte Rate beträgt somit 11,75, und die Zeit zum Drucken von 100 Seiten wäre:

#100/11.75 = 8.47#Mindest.

Im Allgemeinen dann

# R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Wir können das willkürliche "P" mit beiden Originalausdrücken entfernen.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Das funktioniert jedoch nur, wenn Sie die Rate kennen, und das ist in jedem Bereich skalierbar. Die Auswahl einer beliebigen Anzahl von Seiten funktioniert also gut.