Antworten:
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Erläuterung:
Gegeben -
Scheitel
Fokus
Aus den Informationen können wir verstehen, dass die Parabel im zweiten Quadranten liegt. Da der Fokus unter dem Scheitelpunkt liegt, ist die Parabel nach unten gerichtet.
Der Scheitelpunkt ist um
Dann ist die allgemeine Form der Formel -
# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #
Ersetzen Sie jetzt die Werte
# (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #
# (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) #
# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
Durch Transponieren bekommen wir -
# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = x ^ 2 + 4x-104 #
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (2,3) und einem Fokus bei (6,3)?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) ist die Gleichung der Parabel. Wenn uns Vertex (h, k) bekannt ist, müssen wir vorzugsweise die Vertex-Form der Parabel verwenden: (y - k) 2 = 4a (x - h) für horizontale Parabel (x - h) 2 = 4a (y– k) für eine vereticale Parabel + ve, wenn der Fokus über dem Scheitelpunkt (vertikale Parabel) liegt oder wenn der Fokus rechts vom Scheitelpunkt (horizontale Parabel) liegt, wenn der Fokus unter dem Scheitelpunkt liegt (vertikale Parabel) oder wenn der Fokus links von liegt Scheitelpunkt (horizontale Parabel) Gegebener Scheitelpunkt (2,3) und Fokus (6,3) Man kann leicht erkennen, dass Foku
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (3,4) und einem Fokus bei (6,4)?
In Scheitelpunktform: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 Da Scheitelpunkt und Fokus auf derselben horizontalen Linie y = 4 liegen und der Scheitelpunkt bei (3, 4) liegt, kann diese Parabel in Scheitelpunkt geschrieben werden Form als: x = a (y-4) ^ 2 + 3 für einige a. Dies wird seinen Fokus bei (3 + 1 / (4a), 4) haben. Wir haben angegeben, dass der Fokus bei (6, 4) liegt, also: 3 + 1 / (4a) = 6. Ziehen Sie 3 von beiden Seiten ab, um zu erhalten : 1 / (4a) = 3 Multipliziere beide Seiten mit a, um zu erhalten: 1/4 = 3a Dividiere beide Seiten durch 3, um 1/12 = a zu erhalten. Die Parabelgleichung kann also in Scheitelpunktform gesch