Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (2,3) und einem Fokus bei (6,3)?

Antworten:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # ist die Gleichung der Parabel.

Erläuterung:

Wenn uns der Scheitelpunkt (h, k) bekannt ist, müssen wir vorzugsweise die Scheitelpunktform der Parabel verwenden:

(y - k) 2 = 4a (x - h) für horizontale Parabel

(x - h) 2 = 4a (y - k) für vereticale Parabel

+ ve wenn der Fokus über dem Scheitelpunkt liegt (vertikale Parabel) oder wenn der Fokus rechts vom Scheitelpunkt liegt (horizontale Parabel)

-ve, wenn der Fokus unter dem Scheitelpunkt liegt (vertikale Parabel) oder wenn der Fokus links vom Scheitelpunkt liegt (horizontale Parabel)

Gegebener Scheitelpunkt (2,3) und Fokus (6,3)

Es ist leicht zu erkennen, dass Fokus und Scheitelpunkt auf derselben horizontalen Linie y = 3 liegen

Offensichtlich ist die Symmetrieachse eine horizontale Linie (eine Linie senkrecht zur y-Achse). Außerdem liegt der Fokus rechts vom Scheitelpunkt, sodass sich die Parabel nach rechts öffnet.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # da y-Koordinaten gleich sind.

Da der Fokus links vom Scheitelpunkt liegt, gilt a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # ist die Gleichung der Parabel.

Antworten:

Die Parabelgleichung lautet # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Erläuterung:

Fokus ist um #(6,3) #und Scheitelpunkt ist um # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Da der Fokus rechts vom Scheitelpunkt liegt, öffnet sich die Parabel nach rechts

und #ein# ist positiv. Die Gleichung der rechts geöffneten Parabel lautet

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # Scheitelpunkt und Fokus ist um

# (h + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Daher Gleichung von

Parabel ist # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) oder (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Graph {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans