Antworten:
In Scheitelpunktform:
#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #
Erläuterung:
Da der Scheitelpunkt und der Fokus auf der gleichen horizontalen Linie liegen
#x = a (y-4) ^ 2 + 3 #
für einige
Dies wird seinen Fokus auf haben
Wir sind der Ansicht, dass der Fokus bei liegt
# 3 + 1 / (4a) = 6 # .
Subtrahieren
# 1 / (4a) = 3 #
Beide Seiten mit multiplizieren
# 1/4 = 3a #
Teilen Sie beide Seiten durch
# 1/12 = a #
Die Gleichung der Parabel kann also in Scheitelpunktform geschrieben werden als:
#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)?
Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Gegeben - Vertex (-2, 9) Fokus (-2,6) Aus den Informationen können wir verstehen, dass die Parabel im zweiten Quadranten liegt. Da der Fokus unter dem Scheitelpunkt liegt, ist die Parabel nach unten gerichtet. Der Scheitelpunkt liegt bei (h, k). Die allgemeine Form der Formel lautet dann: (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a ist der Abstand zwischen Fokus und Scheitelpunkt. Es ist 3. Ersetzen Sie nun die Werte (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 Durch Transponieren erhalten wir - -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (2,3) und einem Fokus bei (6,3)?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) ist die Gleichung der Parabel. Wenn uns Vertex (h, k) bekannt ist, müssen wir vorzugsweise die Vertex-Form der Parabel verwenden: (y - k) 2 = 4a (x - h) für horizontale Parabel (x - h) 2 = 4a (y– k) für eine vereticale Parabel + ve, wenn der Fokus über dem Scheitelpunkt (vertikale Parabel) liegt oder wenn der Fokus rechts vom Scheitelpunkt (horizontale Parabel) liegt, wenn der Fokus unter dem Scheitelpunkt liegt (vertikale Parabel) oder wenn der Fokus links von liegt Scheitelpunkt (horizontale Parabel) Gegebener Scheitelpunkt (2,3) und Fokus (6,3) Man kann leicht erkennen, dass Foku