Wie löst man abs (2x + 3)> = -13?

Die Lösung ist beliebig #x in RR #.

Die Erklärung ist die folgende:

Per Definition, # | z | > = 0 AA z in RR #Wenn wir diese Definition auf unsere Frage anwenden, haben wir das # | 2x + 3 | > = 0 #, das ist eine stärkere Bräune # | 2x + 3 | > = - 13 # ("stärker" bedeutet das # | 2x + 3 | > = 0 # ist restriktiver als # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Also jetzt, anstatt das Problem als "lösen" zu lesen # | 2x + 3 | > = - 13 #", wir werden es als" lösen "lesen # | 2x + 3 | > = 0 #"was eigentlich einfacher zu lösen ist.

Um es zu lösen # | 2x + 3 |> = 0 # Wir müssen uns noch einmal an die Definition von # | z | #, was durch Fälle gemacht wird:

Ob #z> = 0 #, dann # | z | = z #

Ob #z <0 #, dann # | z | = - z #

Wenn wir dies auf unser Problem anwenden, haben wir das:

Ob # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # und dann, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Ob # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # und dann, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (Beachten Sie, dass sich das Zeichen der Ungleichheit geändert hat, als das Zeichen beider Mitglieder geändert wurde.) # => x <= - 3/2 #

Da ist das Ergebnis im ersten Fall #AA x> = - 3/2 # und das im zweiten Fall erzielte Ergebnis ist #AA x <= - 3/2 #Beide zusammen ergeben das Endergebnis, dass die Ungleichung zufriedengestellt ist #AA x in RR #.