Was ist der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, der Maximal- oder Minimalwert und der Bereich der Parabel f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Antworten:

Minimum

#x _ ("intercepts") ~~ 1.721 und 0.387 # bis 3 Dezimalstellen

#y _ ("intercept") = - 2 #

Symmetrieachse # x = 2/3 #

Scheitel # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Erläuterung:

Der Begriff # 3x ^ 2 # ist positiv, so dass der Graph vom Formtyp ist # uu # also ein #Farbe (blau) ("Minimum") #

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Schreiben als # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blau) ("Die Symmetrieachse ist also" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

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Somit #x _ ("Scheitelpunkt") = 2/3 #

Durch Ersatz #y _ ("Scheitelpunkt") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3,33 bar (3) = - 10/3 #

#Farbe (blau) ("Scheitelpunkt" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

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Lesen Sie direkt von #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (blau) (y _ ("intercept") = - 2) #

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Die Wurzeln finden, indem wir das Quadrat vollenden, das wir haben

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # geben

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Dies bestätigt den Scheitelpunkt als # + 2/3 und -10 / 3 #

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einstellen # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -Quadrat (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 und 0.387 # bis 3 Dezimalstellen