Was ist der Mindestwert der Parabel y = x ^ 2 + 5x + 3?

Antworten:

Mindestwert: #Farbe (blau) (- 13/4) #

Erläuterung:

Eine Parabel (mit einem positiven Koeffizienten für # x ^ 2 #) hat einen minimalen Wert an dem Punkt, an dem die tangentiale Neigung Null ist.

Das ist wenn

#Farbe (weiß) ("XXX") (dy) / (dx) = (d (x ^ 2 + 5x + 3)) / (dx) = 2x + 5 = 0 #

was impliziert

#Farbe (weiß) ("XXX") x = -5 / 2 #

Ersetzen #-5/2# zum # x # im # y = x ^ 2 + 5x + 3 # gibt

#Farbe (weiß) ("XXX") y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 3 #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = 25 / 4-25 / 2 + 3 #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = (25-50 + 12) / 4 = -13 / 4 #

Graph {x ^ 2 + 5x + 3 -4,115, 0,212, -4,0, -1,109}