Was ist der GCF von 180, 108 und 75?

Was ist der GCF von 180, 108 und 75?
Anonim

Antworten:

Größter gemeinsamer Faktor ist #3#.

Erläuterung:

Faktoren von #180# sind #{1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180}#

Faktoren von #108# sind #{1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108}#

Faktoren von #75# sind #{1,3,5,15,25,75}#

Gemeinsame Faktoren sind nur #{1,3}# und

Größter gemeinsamer Faktor ist #3#.

Antworten:

#GCF = 3 #

Erläuterung:

In den meisten Fällen sollten wir in der Lage sein, den GCF relativ einfach zu finden, indem wir nur die Multiplikationstabellen bis zu 12 x 12 kennen. Manchmal kann eine größere Zahl enthalten sein, die wir nicht gut kennen. Das ist genau so ein Fall.

Indem Sie die Faktorbäume mental verwenden, können Sie alle Primfaktoren schreiben.

(zum Beispiel: # 108 = 12 xx 9 = (4xx3) xx (3xx3) = 2xx2xx3xx3xx3 #)

Es ist gut, eine Methode zur Verfügung zu haben, wenn der GCF nicht durch Inspektion gefunden werden kann.

Um den GCF (und das LCM) zu finden, schreiben Sie jede Zahl als Produkt ihrer Primfaktoren.

#farbe (weiß) (xxxx) 180 = 2xx2xx3xx3farbe (weiß) (xxx) xx5 #

#color (weiß) (xxxx) 108 = 2xx2xx3xx3xx3 #

#Farbe (weiß) (xxxx) 75 = Farbe (weiß) (xxx..xx) 3Farbe (weiß) (xxx..x) xx5xx5 #

#GCF = Farbe (weiß) (xxxxxxxxx) 3 #

Daraus geht eindeutig hervor, dass der einzige gemeinsame Faktor 3 ist.

(Ich finde dieses Ergebnis überraschend - ich hätte gedacht, es wäre höher.)

Wenn wir das LCM benötigen, kann es leicht aus diesem Format berechnet werden:

Enthalten Sie jede Spalte mit Faktoren, zählen Sie keine Faktoren, die sich zweimal in derselben Spalte befinden.

#LCM = 2xx2xx3xx3xx3xx5xx5 = 2 ^ 2 xx 3 ^ 3 xx 5 ^ 2 = 2700 #