Die Summe von drei aufeinander folgenden ungeraden Zahlen ist mehr als 207. Wie finden Sie die Minimalwerte dieser Ganzzahlen?

Antworten:

#69#, #71#, und #73#

Erläuterung:

Erste ungerade: # x #

Zweite ungerade: #x + 2 # (2 größer als der erste, um die gerade Zahl dazwischen zu überspringen

Dritte ungerade: #x + 4 #

Fügen Sie alle drei hinzu:

#x + x + 2 + x + 4 = 3x + 6 #

Jetzt setzen wir es auf 207:

# 3x + 6 = 207 #

6 abziehen:

# 3x = 201 #

Division durch 3:

#x = 67 #

So sind unsere Zahlen

#x = 67 #

#x + 2 = 69 #

#x + 4 = 71 #

….

Nicht so schnell!

#67 + 69 + 71 = 207#, aber wir brauchen Zahlen, die sind größer als #207#!

Das ist einfach, wir müssen nur die niedrigste Quote verschieben (#67#) um mehr als nur ungerade zu sein (#71#). Das macht unsere Werte aus:

#69#, #71#, und #73#, welche Summe zu #213#.

Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?

N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Die Summe von drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist 351. Wie finden Sie die drei Ganzzahlen?

Ich bekam: 115,117 und 119 nennen wir unsere ganzen Zahlen: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 wir erhalten: 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 351 umordnen: 6n = 351-9, so dass: n = 342 / 6 = 57 Unsere ganzen Zahlen sind dann: 2n + 1 = 115 2n + 3 = 117 2n + 5 = 119

Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^