Antworten:
Scheitel#=(-3/2, 21/4)#
Erläuterung:
# y = 3x ^ 2 + 9x + 12 #
Ausfindig machen #3# von den ersten beiden Begriffen.
# y = 3 (x ^ 2 + 3x) + 12 #
Um den eingeklammerten Teil zu einem Trinom zu machen, ersetzen Sie ihn # c = (b / 2) ^ 2 # und subtrahieren # c #.
# y = 3 (x ^ 2 + 3x + (3/2) ^ 2- (3/2) ^ 2) + 12 #
# y = 3 (x ^ 2 + 3x + 9 / 4-9 / 4) + 12 #
Bringen #-9/4# aus den Klammern durch Multiplikation mit dem vertikalen Streckungsfaktor, #3#.
# y = 3 (x ^ 2 + 3x + 9/4) + 12- (9/4 * 3) #
# y = 3 (x + 3/2) ^ 2 + 12- (27/4) #
# y = 3 (x + 3/2) ^ 2 + 21/4 #
Es sei daran erinnert, dass die allgemeine Gleichung einer quadratischen Gleichung, die in Vertexform geschrieben ist,
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
woher:
# h = #x-Koordinate des Scheitelpunkts
# k = #y-Koordinate des Scheitelpunkts
In diesem Fall ist der Scheitelpunkt also #(-3/2,21/4)#.
