Sei A (-3,5) und B sei (5, -10)). Finden Sie: (1) die Länge der Segmentstange (AB) (2) den Mittelpunkt P der Stange (AB) (3) den Punkt Q, der die Stange (AB) im Verhältnis 2: 5 teilt.
(1) die Länge des Segmentbalkens (AB) beträgt 17 (2) Der Mittelpunkt des Balkens (AB) beträgt (1, -7 1/2). (3) Die Koordinaten des Punktes Q, der den Balken (AB) in teilt Verhältnis 2: 5 sind (-5 / 7,5 / 7) Wenn wir zwei Punkte A (x_1, y_1) und B (x_2, y_2) haben, wird die Länge des Balkens (AB) angegeben, dh der Abstand zwischen ihnen wird durch sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) und die Koordinaten des Punktes P, der die Segmentstange (AB) teilt, die diese beiden Punkte im Verhältnis l: m verbindet, sind ((lx_2 + mx_1) / (l +) m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) und als geteiltes Segment im Verh
Sei A (x_a, y_a) und B (x_b, y_b) zwei Punkte in der Ebene und sei P (x, y) der Punkt, der den Strich (AB) im Verhältnis k: 1 teilt, wobei k> 0 ist. Zeigen Sie, dass x = (x_a + kx_b) / (1 + k) und y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?
Siehe unten den Beweis. Beginnen wir mit der Berechnung von vec (AB) und vec (AP). Wir beginnen mit x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Multiplizieren und Umordnen (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Lösen für x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) In ähnlicher Weise gilt für y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)
Sei P (x_1, y_1) ein Punkt und sei l die Linie mit Gleichung ax + durch + c = 0.Die Entfernung d von P-> l ist gegeben durch: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Bestimmen Sie den Abstand d des Punktes P (6,7) von der Linie l mit der Gleichung 3x + 4y = 11?
D = 7 Sei l-> a x + b y + c = 0 und p_1 = (x_1, y_1) ein Punkt, der nicht auf l liegt. Angenommen, b ne 0 und der Aufruf von d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2, nachdem y = - (a x + c) / b in d ^ 2 eingesetzt wurde, haben wir d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Der nächste Schritt ist das d ^ 2-Minimum in Bezug auf x zu finden, sodass wir x so finden werden, dass d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2a ((c + ax)) / b + y_1 ist )) / b = 0. Dies tritt für x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) auf. Nun, indem wir diesen Wert in d ^ 2 einsetzen, erhalten wir d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a