Sei A (x_a, y_a) und B (x_b, y_b) zwei Punkte in der Ebene und sei P (x, y) der Punkt, der den Strich (AB) im Verhältnis k: 1 teilt, wobei k> 0 ist. Zeigen Sie, dass x = (x_a + kx_b) / (1 + k) und y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Antworten:

Siehe Beweis unten

Erläuterung:

Beginnen wir mit dem Rechnen #vec (AB) # und #vec (AP) #

Wir beginnen mit dem # x #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Multiplizieren und Neuanordnen

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Lösen für # x #

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Ähnlich mit dem # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

An der Hannover High School gibt es 950 Schüler. Das Verhältnis der Anzahl der Erstsemester zu allen Schülern beträgt 3:10. Das Verhältnis der Anzahl der Schüler zu allen Schülern beträgt 1: 2. Wie ist das Verhältnis zwischen der Anzahl der Erstsemester und der zweiten Klasse?

3: 5 Sie wollen zuerst herausfinden, wie viele Studienanfänger es in der High School gibt. Da das Verhältnis von Erstsemester zu allen Schülern 3:10 beträgt, machen Neulinge 30% aller 950 Schüler aus, was bedeutet, dass es 950 (0,3) = 285 Erstsemester gibt. Das Verhältnis der Anzahl der Schülerinnen und Schüler zu allen Schülern beträgt 1: 2, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler die Hälfte aller Schüler ausmachen. Also 950 (.5) = 475 Sophomores. Da Sie nach dem Verhältnis von Anzahl zu Studienanfängern zu Zweitstudenten suchen, sollt

Sei ABC ~ XYZ. Das Verhältnis ihrer Umfänge beträgt 11/5. Wie ist das Ähnlichkeitsverhältnis der Seiten? Wie ist das Verhältnis ihrer Flächen?

11/5 und 121/25 Da der Umfang eine Länge ist, beträgt das Verhältnis der Seiten zwischen den beiden Dreiecken ebenfalls 11/5. In ähnlichen Figuren stehen ihre Flächen jedoch in demselben Verhältnis wie die Quadrate der Seiten. Das Verhältnis beträgt daher 121/25

Sei A (-3,5) und B sei (5, -10)). Finden Sie: (1) die Länge der Segmentstange (AB) (2) den Mittelpunkt P der Stange (AB) (3) den Punkt Q, der die Stange (AB) im Verhältnis 2: 5 teilt.

(1) die Länge des Segmentbalkens (AB) beträgt 17 (2) Der Mittelpunkt des Balkens (AB) beträgt (1, -7 1/2). (3) Die Koordinaten des Punktes Q, der den Balken (AB) in teilt Verhältnis 2: 5 sind (-5 / 7,5 / 7) Wenn wir zwei Punkte A (x_1, y_1) und B (x_2, y_2) haben, wird die Länge des Balkens (AB) angegeben, dh der Abstand zwischen ihnen wird durch sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) und die Koordinaten des Punktes P, der die Segmentstange (AB) teilt, die diese beiden Punkte im Verhältnis l: m verbindet, sind ((lx_2 + mx_1) / (l +) m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) und als geteiltes Segment im Verh