Was ist der Rest von p 12 ^ (p-1), wenn p Primzahl ist?

Antworten:

Der Rest ist gleich #0# wann # p # entweder #2# oder #3#und es ist gleich #1# für alle anderen Primzahlen.

Erläuterung:

Zuallererst kann dieses Problem als das Finden des Werts von wieder angeführt werden # 12 ^ (p-1) mod p # woher # p # ist eine Primzahl.

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie den Satz von Euler kennen. Der Satz von Euler besagt das #a ^ { varphi (n)} - = 1 mod n # für beliebige Zahlen #ein# und # n # das sind Koprime (Sie teilen keine Faktoren). Sie fragen sich vielleicht was # varphi (n) # ist. Dies ist eigentlich eine Funktion, die als Totient-Funktion bekannt ist. Es ist definiert als gleich der Anzahl der ganzen Zahlen # <= n # so, dass diese Ganzzahlen gleich sind # n #. Denken Sie daran, dass die Nummer #1# gilt für alle Zahlen als Koprime.

Nun, da wir den Satz von Euler kennen, können wir dieses Problem lösen.

Beachten Sie, dass alle anderen Primzahlen als #2# und #3# sind koprime mit #12#. Nehmen wir 2 und 3 für später auf und konzentrieren wir uns auf den Rest der Primzahlen. Da diese anderen Primzahlen bis 12 koprime sind, können wir den Satz von Euler anwenden:

# 12 ^ { varphi (p)} - = 1 mod p #

Schon seit # p # ist eine Primzahl, # varphi (p) = p-1 #. Dies ist sinnvoll, da jede Zahl, die weniger als eine Primzahl ist, gleichzeitig kopiert wird.

Deshalb haben wir jetzt # 12 ^ {p-1} - = 1 mod p #

Der obige Ausdruck kann in übersetzt werden # 12 ^ {p-1} # geteilt durch # p # hat einen Rest von #1#.

Jetzt müssen wir nur noch Rechenschaft ablegen #2# und #3#Wie Sie bereits gesagt haben, hatten beide Reste von #0#.

Insgesamt haben wir das also bewiesen # 12 ^ {p-1} # geteilt durch # p # woher # p # ist eine Primzahl hat einen Rest von #0# wenn p entweder ist #2# oder #3# und hat einen Rest von #1# Andernfalls.

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Wenn ein Polynom durch (x + 2) geteilt wird, beträgt der Rest -19. Wenn dasselbe Polynom durch (x-1) geteilt wird, ist der Rest 2. Wie bestimmen Sie den Rest, wenn das Polynom durch (x + 2) (x-1) geteilt wird?

Wir wissen, dass f (1) = 2 und f (-2) = - 19 aus dem Restsatzsatz. Nun finden Sie den Rest des Polynoms f (x), wenn er durch (x-1) (x + 2) geteilt wird. Der Rest wird sein die Form Ax + B, weil es der Rest nach der Division durch ein Quadrat ist. Wir können nun den Divisor mal den Quotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B multiplizieren. Als nächstes fügen Sie 1 und -2 für x ... f (1) = ein Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (-2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Durch Lösen dieser beiden Gleichungen erhalten wir A = 7 und B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]