Löse (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Was sind die Werte für x und y?

Antworten:

Die zwei Lösungen sind: # (x, y) = (0,0) # und # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Erläuterung:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Beginnen mit # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Mal #5# und faktor die rechte Seite:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Einseitig einsammeln:

# (x - y) (x + y) - (x - y) = 0 #.

Faktor # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

So # x-y = 0 # oder # x + y-1 = 0 #

Das gibt uns: # y = x # oder #y = 1-x #

Verwenden Sie nun die ersten beiden Ausdrücke zusammen mit diesen Lösungen für # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Führt zu: # 15x + 5y = 8x-8y #.

So # 7x + 13y = 0 #

Lösung 1

Jetzt, wenn # y = x #, wir bekommen # 20x = 0 #, so # x = 0 # und somit # y = 0 #

Lösung 2

Wann # y = 1-x #, wir bekommen

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13-13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # und

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Überprüfen Sie diese Lösungen

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Zum #(0,0)#, wir bekommen

#0/8 = 0/5 =0/5#

Zum #(13/6, -7/6)#, wir bekommen:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#