Ein rechteckiger Garten hat einen Umfang von 48 cm und eine Fläche von 140 cm². Wie lang ist dieser Garten?

Antworten:

Länge des Gartens ist #14#

Erläuterung:

Lass die Länge sein # L # cm. und wie das Gebiet ist #140# cm., da es sich um ein Produkt der Länge und Breite handelt, sollte die Breite sein # 140 / L #.

Umfang ist also # 2xx (L + 140 / L) #, aber wie der Umfang ist #48#, wir haben

# 2 (L + 140 / L) = 48 # oder # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Multiplizieren Sie daher jeden Begriff mit # L #, wir bekommen

# L ^ 2 + 140 = 24L # oder # L ^ 2-24L + 140 = 0 # oder

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # oder

#L (L-14) -10 (L-14) = 0 # oder

# (L-14) (L-10) = 0 #

d.h. # L = 14 # oder #10#.

Daher sind die Abmessungen des Gartens #14# und #10# und die Länge ist mehr als die Breite #14#

Antworten:

Der Garten hat Seiten von 14 cm und 10 cm. Länge ist 14cm.

Erläuterung:

Wir wissen, dass es sich um ein Rechteck handelt, sodass jedes Paar gegenüberliegender Seiten dieselbe Länge hat. Wir bezeichnen einen Satz von Seitenlängen # x # und die andere eingestellte Länge # y #.

Daher ist der Umfang durch angegeben # 2x + 2y #.

# also 2x + 2y = 48cm #

Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt seiner Länge und Breite, dh

#A = xy = 140cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / J) + 2J = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Verwenden Sie eine quadratische Formel:

# y = (24 + - qrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + - qrt (16)) / 2 = 10 oder 14 #

# y = 10 impliziert x = 14 #

#y = 14 impliziert x = 10 #