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Erläuterung:
Die Geschwindigkeit des Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt,
Berechnen Sie die erste Ableitung:
Bei t = 1 auswerten:
Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 12?
2,0 "m" / "s" Wir werden aufgefordert, die momentane x-Geschwindigkeit v_x zu einem Zeitpunkt t = 12 zu finden, wenn man die Gleichung für die zeitliche Änderung seiner Position berücksichtigt. Die Gleichung für die momentane x-Geschwindigkeit kann aus der Positionsgleichung abgeleitet werden; Geschwindigkeit ist die Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit: v_x = dx / dt Die Ableitung einer Konstanten ist 0 und die Ableitung von t ^ n ist nt ^ (n-1). Die Ableitung von sin (at) ist auch acos (ax). Unter Verwendung dieser Formeln ist die Differenzierung der Positionsgleichung v_x
Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2 gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 7?
"Geschwindigkeit" = 8,94 "m / s" Wir werden aufgefordert, die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer bekannten Positionsgleichung (eindimensional) zu ermitteln. Dazu müssen wir die Geschwindigkeit des Objekts als Funktion der Zeit ermitteln, indem wir die Positionsgleichung differenzieren: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Die Geschwindigkeit bei t = 7 s wird durch v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = Farbe (rot) (- 8,94) ermittelt Farbe (rot) ("m / s" (angenommene Position ist in Metern und Zeit in Sekunden) Die Geschwindigkeit des Objekts ist d
Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1 gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 4?
V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0, wenn t = 4 -> v (4) = 6 · 4² - 4 · 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80